Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết.

### Bài 5:
#### a) \(\frac{1}{x} = \frac{5}{3(x+2)}\)

Bước 1: Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
\[ 1 \cdot 3(x+2) = 5 \cdot x \]
\[ 3(x+2) = 5x \]

Bước 2: Giải phương trình:
\[ 3x + 6 = 5x \]
\[ 6 = 2x \]
\[ x = 3 \]

#### b) \(\frac{x}{2x-1} = \frac{x-2}{2x+5}\)

Bước 1: Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
\[ x(2x+5) = (x-2)(2x-1) \]
\[ 2x^2 + 5x = 2x^2 - x - 4 \]

Bước 2: Giải phương trình:
\[ 2x^2 + 5x = 2x^2 - x - 4 \]
\[ 5x = -x - 4 \]
\[ 6x = -4 \]
\[ x = -\frac{2}{3} \]

### Bài 6:
#### a) \(\frac{2}{2x+1} + \frac{1}{x+1} = \frac{3}{(2x+1)(x+1)}\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{2(x+1) + 1(2x+1)}{(2x+1)(x+1)} = \frac{3}{(2x+1)(x+1)} \]
\[ \frac{2x + 2 + 2x + 1}{(2x+1)(x+1)} = \frac{3}{(2x+1)(x+1)} \]
\[ \frac{4x + 3}{(2x+1)(x+1)} = \frac{3}{(2x+1)(x+1)} \]

Bước 2: So sánh tử số:
\[ 4x + 3 = 3 \]
\[ 4x = 0 \]
\[ x = 0 \]

### Bài 7:
#### a) \(\frac{x+5}{x-3} + 2 = \frac{2}{x-3}\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{x+5 + 2(x-3)}{x-3} = \frac{2}{x-3} \]
\[ \frac{x + 5 + 2x - 6}{x-3} = \frac{2}{x-3} \]
\[ \frac{3x - 1}{x-3} = \frac{2}{x-3} \]

Bước 2: So sánh tử số:
\[ 3x - 1 = 2 \]
\[ 3x = 3 \]
\[ x = 1 \]

#### b) \(\frac{3x+5}{x+1} + \frac{2}{x} = 3\)

Bước 1: Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{3x^2 + 5x + 2(x+1)}{x(x+1)} = 3 \]
\[ \frac{3x^2 + 5x + 2x + 2}{x(x+1)} = 3 \]
\[ \frac{3x^2 + 7x + 2}{x(x+1)} = 3 \]

Bước 2: Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
\[ 3x^2 + 7x + 2 = 3x(x+1) \]
\[ 3x^2 + 7x + 2 = 3x^2 + 3x \]

Bước 3: Giải phương trình:
\[ 7x + 2 = 3x \]
\[ 4x = -2 \]
\[ x = -\frac{1}{2} \]

Vậy, các nghiệm của các phương trình là:
- Bài 5a: \( x = 3 \)
- Bài 5b: \( x = -\frac{2}{3} \)
- Bài 6a: \( x = 0 \)
- Bài 7a: \( x = 1 \)
- Bài 7b: \( x = -\frac{1}{2} \)