Để tìm \( x \) trong phương trình \( 2 + 3 + 4 + 5 + ... + x = 1016568 \), ta có thể sử dụng công thức tính tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp.

Tổng của dãy số từ 1 đến \( x \) được tính bằng công thức:
\[ S = \frac{x(x + 1)}{2} \]

Tuy nhiên, trong bài toán này, dãy số bắt đầu từ 2 thay vì 1. Do đó, ta cần điều chỉnh công thức tổng cho phù hợp.

Tổng của dãy số từ 1 đến \( x \) là:
\[ S = \frac{x(x + 1)}{2} \]

Tổng của dãy số từ 1 đến 1 là:
\[ S_1 = \frac{1(1 + 1)}{2} = 1 \]

Do đó, tổng của dãy số từ 2 đến \( x \) là:
\[ S_2 = S - S_1 = \frac{x(x + 1)}{2} - 1 \]

Theo đề bài, ta có:
\[ \frac{x(x + 1)}{2} - 1 = 1016568 \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{x(x + 1)}{2} = 1016568 + 1 \]
\[ \frac{x(x + 1)}{2} = 1016569 \]
\[ x(x + 1) = 2 \times 1016569 \]
\[ x(x + 1) = 2033138 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x^2 + x - 2033138 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = -2033138 \):
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \times 2033138}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8132552}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{8132553}}{2} \]

\[ \sqrt{8132553} \approx 2851 \]

Do đó:
\[ x = \frac{-1 + 2851}{2} \]
\[ x = \frac{2850}{2} \]
\[ x = 1425 \]

Vậy \( x = 1425 \).