Để xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \( x - \frac{27}{2} > 2x + y + \frac{1}{3} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng chuẩn
Trước hết, chúng ta cần biến đổi bất phương trình để dễ dàng xác định miền nghiệm.

\[ x - \frac{27}{2} > 2x + y + \frac{1}{3} \]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( x \) và \( y \) sang một bên:

\[ x - 2x - y > \frac{27}{2} + \frac{1}{3} \]

\[ -x - y > \frac{27}{2} + \frac{1}{3} \]

Chúng ta cần quy đồng mẫu số để cộng hai phân số:

\[ \frac{27}{2} = \frac{27 \times 3}{2 \times 3} = \frac{81}{6} \]

\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \]

\[ \frac{81}{6} + \frac{2}{6} = \frac{83}{6} \]

Do đó, bất phương trình trở thành:

\[ -x - y > \frac{83}{6} \]

### Bước 2: Biến đổi về dạng chuẩn của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chúng ta có thể nhân cả hai vế của bất phương trình với -1 để dễ dàng xác định miền nghiệm. Lưu ý rằng khi nhân với số âm, dấu bất phương trình sẽ đổi chiều:

\[ x + y < -\frac{83}{6} \]

### Bước 3: Vẽ đường thẳng tương ứng
Để vẽ miền nghiệm, trước hết chúng ta cần vẽ đường thẳng tương ứng với phương trình:

\[ x + y = -\frac{83}{6} \]

Để vẽ đường thẳng này, chúng ta cần xác định hai điểm trên đường thẳng. Chọn \( x = 0 \) và \( y = 0 \):

- Khi \( x = 0 \):

\[ 0 + y = -\frac{83}{6} \Rightarrow y = -\frac{83}{6} \]

- Khi \( y = 0 \):

\[ x + 0 = -\frac{83}{6} \Rightarrow x = -\frac{83}{6} \]

Vậy hai điểm trên đường thẳng là \( (0, -\frac{83}{6}) \) và \( (-\frac{83}{6}, 0) \).

### Bước 4: Xác định miền nghiệm
Miền nghiệm của bất phương trình \( x + y < -\frac{83}{6} \) là nửa mặt phẳng nằm dưới đường thẳng \( x + y = -\frac{83}{6} \).

### Bước 5: Vẽ hình
1. Vẽ hệ trục tọa độ \( Oxy \).
2. Vẽ đường thẳng \( x + y = -\frac{83}{6} \) đi qua hai điểm \( (0, -\frac{83}{6}) \) và \( (-\frac{83}{6}, 0) \).
3. Tô màu hoặc đánh dấu miền nằm dưới đường thẳng \( x + y = -\frac{83}{6} \) để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \( x + y < -\frac{83}{6} \).

### Hình vẽ minh họa
```
y
|
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/_________________ x
```
Miền nghiệm là phần nằm dưới đường thẳng \( x + y = -\frac{83}{6} \).