Để tính giá trị của các biểu thức, ta cần sử dụng các công thức lượng giác và thông tin đã cho.

1. Với \(\tan a = 5\):

Ta có:
\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = 5 \Rightarrow \sin a = 5 \cos a
\]

Biểu thức cần tính là:
\[
H = \frac{\sin a + \cos a}{\cos a - \sin a}
\]

Thay \(\sin a = 5 \cos a\) vào biểu thức:
\[
H = \frac{5 \cos a + \cos a}{\cos a - 5 \cos a} = \frac{6 \cos a}{\cos a - 5 \cos a} = \frac{6 \cos a}{-4 \cos a} = \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2}
\]

Vậy giá trị của \(H\) là \(-\frac{3}{2}\).

2. Với \(\tan a = 2\):

Ta có:
\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = 2 \Rightarrow \sin a = 2 \cos a
\]

Biểu thức cần tính là:
\[
E = \frac{8 \cos^2 a - 2 \sin^2 a + \cos a}{2 \cos a - \sin^2 a}
\]

Thay \(\sin a = 2 \cos a\) vào biểu thức:
\[
\sin^2 a = (2 \cos a)^2 = 4 \cos^2 a
\]

Thay vào biểu thức của \(E\):
\[
E = \frac{8 \cos^2 a - 2 (4 \cos^2 a) + \cos a}{2 \cos a - 4 \cos^2 a} = \frac{8 \cos^2 a - 8 \cos^2 a + \cos a}{2 \cos a - 4 \cos^2 a} = \frac{\cos a}{2 \cos a - 4 \cos^2 a}
\]

Chia tử và mẫu cho \(\cos a\):
\[
E = \frac{1}{2 - 4 \cos a}
\]

Vậy giá trị của \(E\) là \(\frac{1}{2 - 4 \cos a}\).