Để tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức, ta cần đưa chúng về dạng chuẩn của phương trình bậc hai.

a) \( A = 4x^2 - 4x + 23 \)

Ta hoàn thành bình phương cho biểu thức này:

\[ A = 4(x^2 - x) + 23 \]
\[ A = 4\left(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\right) + 23 \]
\[ A = 4\left(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}\right) + 23 \]
\[ A = 4\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - 1 + 23 \]
\[ A = 4\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + 22 \]

Giá trị nhỏ nhất của \( A \) đạt được khi \( \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 = 0 \), tức là \( x = \frac{1}{2} \). Khi đó, \( A = 22 \).

b) \( B = 25x^2 + y^2 + 10x - 4y + 2 \)

Ta hoàn thành bình phương cho biểu thức này:

\[ B = 25(x^2 + \frac{10}{25}x) + (y^2 - 4y) + 2 \]
\[ B = 25\left(x^2 + \frac{2}{5}x + \left(\frac{1}{5}\right)^2 - \left(\frac{1}{5}\right)^2\right) + \left(y^2 - 4y + 4 - 4\right) + 2 \]
\[ B = 25\left(\left(x + \frac{1}{5}\right)^2 - \left(\frac{1}{5}\right)^2\right) + \left((y - 2)^2 - 4\right) + 2 \]
\[ B = 25\left(x + \frac{1}{5}\right)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 + 2 \]
\[ B = 25\left(x + \frac{1}{5}\right)^2 + (y - 2)^2 - 3 \]

Giá trị nhỏ nhất của \( B \) đạt được khi \( \left(x + \frac{1}{5}\right)^2 = 0 \) và \( (y - 2)^2 = 0 \), tức là \( x = -\frac{1}{5} \) và \( y = 2 \). Khi đó, \( B = -3 \).

Vậy, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức là:
a) \( A = 22 \)
b) \( B = -3 \)