Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện các bước biến đổi đại số để tìm giá trị của \( x \).

### Bài 1:
\[ \frac{x + 5}{x - 3} + 3 = \frac{2}{x - 3} \]

Đầu tiên, ta chuyển tất cả các số hạng về cùng một mẫu số:
\[ \frac{x + 5}{x - 3} + \frac{3(x - 3)}{x - 3} = \frac{2}{x - 3} \]

Kết hợp các phân số:
\[ \frac{x + 5 + 3(x - 3)}{x - 3} = \frac{2}{x - 3} \]

Rút gọn tử số:
\[ \frac{x + 5 + 3x - 9}{x - 3} = \frac{2}{x - 3} \]
\[ \frac{4x - 4}{x - 3} = \frac{2}{x - 3} \]

Vì mẫu số giống nhau, ta có thể bỏ mẫu số:
\[ 4x - 4 = 2 \]

Giải phương trình:
\[ 4x = 6 \]
\[ x = \frac{6}{4} \]
\[ x = \frac{3}{2} \]

### Bài 2:
\[ \frac{3x + 5}{x + 1} + \frac{2}{x} = 3 \]

Đầu tiên, ta tìm mẫu số chung:
\[ \frac{(3x + 5)x + 2(x + 1)}{x(x + 1)} = 3 \]

Kết hợp các phân số:
\[ \frac{3x^2 + 5x + 2x + 2}{x(x + 1)} = 3 \]
\[ \frac{3x^2 + 7x + 2}{x(x + 1)} = 3 \]

Nhân cả hai vế với \( x(x + 1) \):
\[ 3x^2 + 7x + 2 = 3x^2 + 3x \]

Giải phương trình:
\[ 7x + 2 = 3x \]
\[ 4x = -2 \]
\[ x = -\frac{1}{2} \]

### Bài 3:
\[ \frac{x + 3}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 3} = 2 \]

Đầu tiên, ta tìm mẫu số chung:
\[ \frac{(x + 3)(x - 3) + (x + 2)(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)} = 2 \]

Kết hợp các phân số:
\[ \frac{x^2 - 9 + x^2 - 4}{(x - 2)(x - 3)} = 2 \]
\[ \frac{2x^2 - 13}{(x - 2)(x - 3)} = 2 \]

Nhân cả hai vế với \( (x - 2)(x - 3) \):
\[ 2x^2 - 13 = 2(x^2 - 5x + 6) \]
\[ 2x^2 - 13 = 2x^2 - 10x + 12 \]

Giải phương trình:
\[ -13 = -10x + 12 \]
\[ -25 = -10x \]
\[ x = \frac{25}{10} \]
\[ x = \frac{5}{2} \]

Vậy các giá trị của \( x \) là:
1. \( x = \frac{3}{2} \)
2. \( x = -\frac{1}{2} \)
3. \( x = \frac{5}{2} \)