Để so sánh các số hữu tỉ, ta có thể quy đồng mẫu số hoặc chuyển đổi chúng thành số thập phân. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng cặp số:

1) \(\frac{5}{6}\) và \(\frac{4}{5}\):
- Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là 30.
\[
\frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30}
\]
\[
\frac{4}{5} = \frac{4 \times 6}{5 \times 6} = \frac{24}{30}
\]
Vì \(\frac{25}{30} > \frac{24}{30}\), nên \(\frac{5}{6} > \frac{4}{5}\).

2) \(\frac{5}{8}\) và \(\frac{3}{4}\):
- Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là 8.
\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}
\]
Vì \(\frac{5}{8} < \frac{6}{8}\), nên \(\frac{5}{8} < \(\frac{3}{4}\).

3) \(\frac{5}{3}\) và \(\frac{9}{6}\):
- Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là 6.
\[
\frac{5}{3} = \frac{5 \times 2}{3 \times 2} = \frac{10}{6}
\]
Vì \(\frac{10}{6} > \frac{9}{6}\), nên \(\frac{5}{3} > \(\frac{9}{6}\).

4) \(\frac{-9}{10}\) và \(\frac{-4}{5}\):
- Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là 10.
\[
\frac{-4}{5} = \frac{-4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{-8}{10}
\]
Vì \(\frac{-9}{10} < \frac{-8}{10}\), nên \(\frac{-9}{10} < \(\frac{-4}{5}\).

5) \(\frac{5}{-12}\) và \(\frac{-1}{2}\):
- Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là 12.
\[
\frac{-1}{2} = \frac{-1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{-6}{12}
\]
Vì \(\frac{5}{-12} > \frac{-6}{12}\), nên \(\frac{5}{-12} > \(\frac{-1}{2}\).

6) \(\frac{-7}{4}\) và \(\frac{31}{-18}\):
- Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là 36.
\[
\frac{-7}{4} = \frac{-7 \times 9}{4 \times 9} = \frac{-63}{36}
\]
\[
\frac{31}{-18} = \frac{31 \times 2}{-18 \times 2} = \frac{62}{-36}
\]
Vì \(\frac{-63}{36} < \frac{-62}{36}\), nên \(\frac{-7}{4} < \(\frac{31}{-18}\).

Tóm lại:
1) \(\frac{5}{6} > \frac{4}{5}\)
2) \(\frac{5}{8} < \frac{3}{4}\)
3) \(\frac{5}{3} > \frac{9}{6}\)
4) \(\frac{-9}{10} < \frac{-4}{5}\)
5) \(\frac{5}{-12} > \frac{-1}{2}\)
6) \(\frac{-7}{4} < \(\frac{31}{-18}\)