Để phân tích đa thức \((x^2 + 4x + 4)^3 - y^6\) thành các nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành hiệu của hai lũy thừa bậc ba.

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng:
\[
(x^2 + 4x + 4)^3 - y^6 = (a^3 - b^3)
\]
với \(a = (x^2 + 4x + 4)\) và \(b = y^2\).

Ta biết rằng:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Áp dụng vào bài toán, ta có:
\[
(x^2 + 4x + 4)^3 - y^6 = \left((x^2 + 4x + 4) - y^2\right)\left((x^2 + 4x + 4)^2 + (x^2 + 4x + 4)y^2 + y^4\right)
\]

Bây giờ, ta sẽ phân tích từng phần:

1. Phần thứ nhất:
\[
(x^2 + 4x + 4) - y^2
\]

2. Phần thứ hai:
\[
(x^2 + 4x + 4)^2 + (x^2 + 4x + 4)y^2 + y^4
\]

Ta có thể tính toán cụ thể hơn cho phần thứ hai nếu cần thiết, nhưng ở đây chúng ta đã đạt được mục tiêu phân tích đa thức thành các nhân tử.

Vậy kết quả phân tích là:
\[
(x^2 + 4x + 4 - y^2)\left((x^2 + 4x + 4)^2 + (x^2 + 4x + 4)y^2 + y^4\right)
\]