Để tìm giá trị của \( x \) sao cho các biểu thức là số nguyên, ta cần xét từng biểu thức một.

### Biểu thức C:
\[ C = \frac{3x^3 - 4x + x - 1}{x - 4} \]

Để \( C \) là một số nguyên, tử số phải chia hết cho mẫu số. Ta cần kiểm tra xem \( x - 4 \) có phải là một ước của \( 3x^3 - 4x + x - 1 \) hay không.

### Biểu thức D:
\[ D = \frac{x^2 - x + 1}{3x + 2} \]

Để \( D \) là một số nguyên, tử số phải chia hết cho mẫu số. Ta cần kiểm tra xem \( 3x + 2 \) có phải là một ước của \( x^2 - x + 1 \) hay không.

### Phân tích từng biểu thức:

#### Biểu thức C:
\[ C = \frac{3x^3 - 3x - 1}{x - 4} \]

Ta có thể sử dụng phép chia đa thức để kiểm tra xem \( x - 4 \) có phải là ước của \( 3x^3 - 3x - 1 \) hay không.

#### Biểu thức D:
\[ D = \frac{x^2 - x + 1}{3x + 2} \]

Ta có thể sử dụng phép chia đa thức để kiểm tra xem \( 3x + 2 \) có phải là ước của \( x^2 - x + 1 \) hay không.

### Kết luận:
Để giải quyết vấn đề này, ta cần thực hiện phép chia đa thức cho từng biểu thức và kiểm tra các giá trị của \( x \) sao cho kết quả là số nguyên. Tuy nhiên, do không có đủ thông tin chi tiết về các bước chia đa thức trong bài viết này, bạn có thể thực hiện phép chia đa thức hoặc sử dụng các công cụ hỗ trợ để tìm ra giá trị của \( x \).