Để giải các bài toán này, chúng ta cần sử dụng các khái niệm về Ước chung lớn nhất (UCLN) và Bội chung nhỏ nhất (BCNN).

### Bài 1: Tìm UCLN và BCNN của a = 45, b = 204, c = 126

1. **Tìm UCLN:**
- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
- 45 = 3^2 * 5
- 204 = 2^2 * 3 * 17
- 126 = 2 * 3^2 * 7
- UCLN là tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất:
- UCLN(45, 204, 126) = 3^1 = 3

2. **Tìm BCNN:**
- BCNN là tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:
- BCNN(45, 204, 126) = 2^2 * 3^2 * 5 * 7 * 17 = 21420

### Bài 2: Tìm UCLN và BCNN của a = 220, b = 240, c = 300

1. **Tìm UCLN:**
- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
- 220 = 2^2 * 5 * 11
- 240 = 2^4 * 3 * 5
- 300 = 2^2 * 3 * 5^2
- UCLN là tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất:
- UCLN(220, 240, 300) = 2^2 * 5^1 = 20

2. **Tìm BCNN:**
- BCNN là tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:
- BCNN(220, 240, 300) = 2^4 * 3^1 * 5^2 * 11 = 13200

### Bài 3: Tìm số tự nhiên a lớn hơn 30, biết rằng 612 chia hết cho a và 680 chia hết cho a

1. **Tìm UCLN của 612 và 680:**
- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
- 612 = 2^2 * 3^2 * 17
- 680 = 2^3 * 5 * 17
- UCLN là tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất:
- UCLN(612, 680) = 2^2 * 17 = 68

2. **Tìm số tự nhiên a lớn hơn 30:**
- Số tự nhiên a lớn hơn 30 và là ước của 68. Các ước của 68 là: 1, 2, 4, 17, 34, 68.
- Số lớn hơn 30 là 34 và 68.

Vậy số tự nhiên a lớn hơn 30 thỏa mãn điều kiện là 34 và 68.