Để tính độ dài các góc trong tam giác AMN, trước hết chúng ta cần xác định các độ dài cần thiết và các góc trong tam giác ABC.

1. **Tính độ dài BC:**
Tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài AH:**
Đường cao AH trong tam giác vuông ABC có thể tính bằng công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ cm}
\]

3. **Tính độ dài HM và HN:**
- HM vuông góc với AB, nên HM là đoạn thẳng từ H đến AB.
- HN vuông góc với AC, nên HN là đoạn thẳng từ H đến AC.

Vì H là chân đường cao từ A đến BC, nên HM và HN chính là các đoạn thẳng từ H đến các cạnh AB và AC tương ứng.

4. **Tính các góc trong tam giác AMN:**
- Góc \( \angle AMN \) là góc giữa AM và AN.
- Góc \( \angle ANM \) là góc giữa AN và NM.
- Góc \( \angle MAN \) là góc giữa AM và AN.

Để tính các góc này, ta cần biết các độ dài của các đoạn thẳng AM, AN, và MN. Tuy nhiên, vì HM và HN vuông góc với AB và AC, ta có thể sử dụng các góc trong tam giác vuông ABC để suy ra các góc trong tam giác AMN.

- Góc \( \angle BAC = 90^\circ \)
- Góc \( \angle BAH = \angle BAC = 90^\circ \)
- Góc \( \angle CAH = \angle BAC = 90^\circ \)

Do đó, các góc trong tam giác AMN có thể được tính bằng cách sử dụng các góc trong tam giác vuông ABC và các góc vuông tại H.

Vì tam giác AMN là tam giác vuông tại H, các góc trong tam giác AMN là:
- \( \angle AMN = 90^\circ \)
- \( \angle ANM = 90^\circ \)
- \( \angle MAN = 90^\circ \)

Tuy nhiên, điều này không hợp lý vì tổng các góc trong một tam giác phải bằng 180 độ. Do đó, cần phải xem xét lại các bước tính toán hoặc có thể có sai sót trong việc xác định các góc.

Để chính xác hơn, ta cần biết thêm thông tin về các đoạn thẳng AM, AN, và MN hoặc sử dụng các phương pháp khác để xác định các góc trong tam giác AMN.