Để thực hiện phép tính cho các biểu thức \( g \) và \( h \), chúng ta cần khai triển các biểu thức lũy thừa bậc ba.

**Biểu thức \( g \):**
\[ \left( \frac{xy}{3} + \frac{1}{2} \right)^3 \]

Sử dụng công thức khai triển lũy thừa bậc ba của một tổng:
\[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

Trong trường hợp này, \( a = \frac{xy}{3} \) và \( b = \frac{1}{2} \):
\[ \left( \frac{xy}{3} + \frac{1}{2} \right)^3 = \left( \frac{xy}{3} \right)^3 + 3 \left( \frac{xy}{3} \right)^2 \left( \frac{1}{2} \right) + 3 \left( \frac{xy}{3} \right) \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \left( \frac{1}{2} \right)^3 \]

Tính từng thành phần:
\[ \left( \frac{xy}{3} \right)^3 = \frac{x^3 y^3}{27} \]
\[ 3 \left( \frac{xy}{3} \right)^2 \left( \frac{1}{2} \right) = 3 \cdot \frac{x^2 y^2}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3x^2 y^2}{18} = \frac{x^2 y^2}{6} \]
\[ 3 \left( \frac{xy}{3} \right) \left( \frac{1}{2} \right)^2 = 3 \cdot \frac{xy}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3xy}{12} = \frac{xy}{4} \]
\[ \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{8} \]

Kết hợp lại:
\[ \left( \frac{xy}{3} + \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{x^3 y^3}{27} + \frac{x^2 y^2}{6} + \frac{xy}{4} + \frac{1}{8} \]

**Biểu thức \( h \):**
\[ \left( \frac{a}{4} - 3b \right)^3 \]

Sử dụng công thức khai triển lũy thừa bậc ba của một hiệu:
\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

Trong trường hợp này, \( a = \frac{a}{4} \) và \( b = 3b \):
\[ \left( \frac{a}{4} - 3b \right)^3 = \left( \frac{a}{4} \right)^3 - 3 \left( \frac{a}{4} \right)^2 (3b) + 3 \left( \frac{a}{4} \right) (3b)^2 - (3b)^3 \]

Tính từng thành phần:
\[ \left( \frac{a}{4} \right)^3 = \frac{a^3}{64} \]
\[ -3 \left( \frac{a}{4} \right)^2 (3b) = -3 \cdot \frac{a^2}{16} \cdot 3b = -\frac{9a^2 b}{16} \]
\[ 3 \left( \frac{a}{4} \right) (3b)^2 = 3 \cdot \frac{a}{4} \cdot 9b^2 = \frac{27ab^2}{4} \]
\[ -(3b)^3 = -27b^3 \]

Kết hợp lại:
\[ \left( \frac{a}{4} - 3b \right)^3 = \frac{a^3}{64} - \frac{9a^2 b}{16} + \frac{27ab^2}{4} - 27b^3 \]

Vậy kết quả của các biểu thức là:
\[ g) \left( \frac{xy}{3} + \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{x^3 y^3}{27} + \frac{x^2 y^2}{6} + \frac{xy}{4} + \frac{1}{8} \]
\[ h) \left( \frac{a}{4} - 3b \right)^3 = \frac{a^3}{64} - \frac{9a^2 b}{16} + \frac{27ab^2}{4} - 27b^3 \]