Để thực hiện phép tính này, chúng ta cần tuân theo thứ tự các phép toán: ngoặc, nhân và chia trước, cộng và trừ sau. Hãy giải từng phần một cách chi tiết.

Biểu thức ban đầu:
\[ \frac{10}{7} : \frac{5}{14} - \frac{2}{3} \left( \frac{9}{4} - \frac{15}{8} \right) : \left( \frac{1}{5} - \frac{3}{10} + \frac{9}{20} \right) \]

1. Giải quyết phần trong ngoặc trước:
\[ \frac{9}{4} - \frac{15}{8} \]
Chuyển về mẫu số chung là 8:
\[ \frac{9 \times 2}{4 \times 2} - \frac{15}{8} = \frac{18}{8} - \frac{15}{8} = \frac{18 - 15}{8} = \frac{3}{8} \]

2. Giải quyết phần ngoặc khác:
\[ \frac{1}{5} - \frac{3}{10} + \frac{9}{20} \]
Chuyển về mẫu số chung là 20:
\[ \frac{1 \times 4}{5 \times 4} - \frac{3 \times 2}{10 \times 2} + \frac{9}{20} = \frac{4}{20} - \frac{6}{20} + \frac{9}{20} = \frac{4 - 6 + 9}{20} = \frac{7}{20} \]

3. Thay các giá trị đã tính vào biểu thức ban đầu:
\[ \frac{10}{7} : \frac{5}{14} - \frac{2}{3} \times \frac{3}{8} : \frac{7}{20} \]

4. Thực hiện phép chia và nhân:
\[ \frac{10}{7} : \frac{5}{14} = \frac{10}{7} \times \frac{14}{5} = \frac{10 \times 14}{7 \times 5} = \frac{140}{35} = 4 \]

\[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{8} = \frac{2 \times 3}{3 \times 8} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \]

\[ \frac{1}{4} : \frac{7}{20} = \frac{1}{4} \times \frac{20}{7} = \frac{20}{28} = \frac{5}{7} \]

5. Thay các giá trị đã tính vào biểu thức:
\[ 4 - \frac{5}{7} \]

6. Chuyển về mẫu số chung là 7:
\[ 4 = \frac{28}{7} \]

\[ \frac{28}{7} - \frac{5}{7} = \frac{28 - 5}{7} = \frac{23}{7} \]

Vậy kết quả của biểu thức là:
\[ \frac{23}{7} \]