Để rút gọn các biểu thức trong bài này, chúng ta sẽ thực hiện các phép nhân và sau đó cộng hoặc trừ các hạng tử tương ứng. Dưới đây là các bước chi tiết:

### a. \((x-1)(x^3 - 3x - 4) + (1-x)(x^3 + 3x - 4)\)

1. Phân phối từng hạng tử:
\[
(x-1)(x^3 - 3x - 4) = x(x^3 - 3x - 4) - 1(x^3 - 3x - 4) = x^4 - 3x^2 - 4x - x^3 + 3x + 4
\]
\[
(1-x)(x^3 + 3x - 4) = 1(x^3 + 3x - 4) - x(x^3 + 3x - 4) = x^3 + 3x - 4 - x^4 - 3x^2 + 4x
\]

2. Cộng các hạng tử tương ứng:
\[
(x^4 - x^3 - 3x^2 - 4x + 3x + 4) + (x^3 - x^4 - 3x^2 + 4x - 4)
\]
\[
= x^4 - x^4 - x^3 + x^3 - 3x^2 - 3x^2 - 4x + 4x + 3x + 4 - 4
\]
\[
= 0
\]

### b. \((2x^2 - 3x + 1)(x^2 - 2) + (1 - 2x^2)(x^2 + x + 2)\)

1. Phân phối từng hạng tử:
\[
(2x^2 - 3x + 1)(x^2 - 2) = 2x^4 - 4x^2 - 3x^3 + 6x + x^2 - 2
\]
\[
(1 - 2x^2)(x^2 + x + 2) = x^2 + x + 2 - 2x^4 - 2x^3 - 4x^2
\]

2. Cộng các hạng tử tương ứng:
\[
(2x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 6x - 2) + (-2x^4 - 2x^3 - 3x^2 + x + 2)
\]
\[
= 2x^4 - 2x^4 - 3x^3 - 2x^3 - 3x^2 - 3x^2 + 6x + x - 2 + 2
\]
\[
= -5x^3 - 6x^2 + 7x
\]

### c. \((x-3)(x+2) + (x-4)(x+4) - (2x-1)x\)

1. Phân phối từng hạng tử:
\[
(x-3)(x+2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6
\]
\[
(x-4)(x+4) = x^2 - 16
\]
\[
(2x-1)x = 2x^2 - x
\]

2. Cộng các hạng tử tương ứng:
\[
(x^2 - x - 6) + (x^2 - 16) - (2x^2 - x)
\]
\[
= x^2 + x^2 - 2x^2 - x - x - 6 - 16
\]
\[
= -2x - 22
\]

### d. \((x-2)(x^2 + 3x - 5) - (5 - x^2 + x)(2 - x)\)

1. Phân phối từng hạng tử:
\[
(x-2)(x^2 + 3x - 5) = x^3 + 3x^2 - 5x - 2x^2 - 6x + 10 = x^3 + x^2 - 11x + 10
\]
\[
(5 - x^2 + x)(2 - x) = 10 - 5x - 2x^2 + x^3 - 2x + x^2 = x^3 - x^2 - 7x + 10
\]

2. Trừ các hạng tử tương ứng:
\[
(x^3 + x^2 - 11x + 10) - (x^3 - x^2 - 7x + 10)
\]
\[
= x^3 - x^3 + x^2 + x^2 - 11x + 7x + 10 - 10
\]
\[
= 2x^2 - 4x
\]

Vậy các biểu thức rút gọn là:
a. \(0\)
b. \(-5x^3 - 6x^2 + 7x\)
c. \(-2x - 22\)
d. \(2x^2 - 4x\)