Để thực hiện phép tính này, chúng ta sẽ làm từng bước một cách cẩn thận. Phép tính cần thực hiện là:

\[ \frac{4}{5} \left( \frac{1}{2} - \frac{7}{4} \right) - \frac{3}{4} \left( \frac{1}{3} - \frac{8}{12} \right) + \frac{15}{4} : \left( -\frac{5}{8} \right) - \frac{6}{5} : \frac{1}{10} \]

### Bước 1: Tính các biểu thức trong ngoặc

#### Biểu thức thứ nhất:
\[ \frac{1}{2} - \frac{7}{4} \]

Để trừ hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số:
\[ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \]

Vậy:
\[ \frac{2}{4} - \frac{7}{4} = \frac{2 - 7}{4} = \frac{-5}{4} \]

#### Biểu thức thứ hai:
\[ \frac{1}{3} - \frac{8}{12} \]

Chúng ta cần quy đồng mẫu số:
\[ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]

Vậy:
\[ \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1 - 2}{3} = \frac{-1}{3} \]

### Bước 2: Thay các kết quả vào biểu thức ban đầu

\[ \frac{4}{5} \left( \frac{-5}{4} \right) - \frac{3}{4} \left( \frac{-1}{3} \right) + \frac{15}{4} : \left( -\frac{5}{8} \right) - \frac{6}{5} : \frac{1}{10} \]

### Bước 3: Thực hiện các phép nhân và chia

#### Phép nhân thứ nhất:
\[ \frac{4}{5} \left( \frac{-5}{4} \right) = \frac{4 \cdot -5}{5 \cdot 4} = \frac{-20}{20} = -1 \]

#### Phép nhân thứ hai:
\[ \frac{3}{4} \left( \frac{-1}{3} \right) = \frac{3 \cdot -1}{4 \cdot 3} = \frac{-3}{12} = \frac{-1}{4} \]

#### Phép chia thứ nhất:
\[ \frac{15}{4} : \left( -\frac{5}{8} \right) = \frac{15}{4} \cdot \left( -\frac{8}{5} \right) = \frac{15 \cdot -8}{4 \cdot 5} = \frac{-120}{20} = -6 \]

#### Phép chia thứ hai:
\[ \frac{6}{5} : \frac{1}{10} = \frac{6}{5} \cdot \frac{10}{1} = \frac{6 \cdot 10}{5 \cdot 1} = \frac{60}{5} = 12 \]

### Bước 4: Thay các kết quả vào và thực hiện phép tính cuối cùng

\[ -1 - \left( \frac{-1}{4} \right) + (-6) - 12 \]

Chúng ta có:
\[ -1 + \frac{1}{4} - 6 - 12 \]

Quy đồng mẫu số để cộng/trừ các phân số:
\[ -1 = -\frac{4}{4} \]
\[ -6 = -\frac{24}{4} \]
\[ -12 = -\frac{48}{4} \]

Vậy:
\[ -\frac{4}{4} + \frac{1}{4} - \frac{24}{4} - \frac{48}{4} = \frac{-4 + 1 - 24 - 48}{4} = \frac{-75}{4} \]

Kết quả cuối cùng là:
\[ \frac{-75}{4} \]