Để tính diện tích mảnh đất lúc ban đầu, ta cần tính diện tích của hình thang cân ABCD.

Diện tích của hình thang cân được tính theo công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \]
Trong đó:
- \(a\) là độ dài đáy bé (AB).
- \(b\) là độ dài đáy lớn (CD).
- \(h\) là chiều cao (AH).

Từ hình vẽ, ta biết:
- Đáy bé AB = 10 m.
- Chiều cao AH = 3x + 4 m.

Để tính diện tích hình thang, ta cần biết độ dài đáy lớn CD. Đáy lớn CD có thể tính bằng cách cộng thêm hai đoạn mở rộng (DH và CF) vào đáy bé AB.

Giả sử độ dài của mỗi đoạn mở rộng là \(y\), ta có:
\[ CD = AB + 2y = 10 + 2y \]

Diện tích phần đất mở rộng là diện tích của hai tam giác vuông DHG và CFG. Diện tích của mỗi tam giác vuông là:
\[ S_{tam\_giac} = \frac{1}{2} \times y \times (3x + 4) \]

Tổng diện tích phần đất mở rộng là:
\[ 2 \times \frac{1}{2} \times y \times (3x + 4) = y \times (3x + 4) \]

Theo đề bài, diện tích phần đất mở rộng là:
\[ 15x^2 + 14x - 8 \]

Do đó, ta có phương trình:
\[ y \times (3x + 4) = 15x^2 + 14x - 8 \]
\[ y = \frac{15x^2 + 14x - 8}{3x + 4} \]

Bây giờ, ta có thể tính diện tích hình thang ABCD:
\[ S_{hinh\_thang} = \frac{1}{2} \times (10 + 10 + 2y) \times (3x + 4) \]
\[ S_{hinh\_thang} = \frac{1}{2} \times (20 + 2y) \times (3x + 4) \]
\[ S_{hinh\_thang} = \frac{1}{2} \times 2 \times (10 + y) \times (3x + 4) \]
\[ S_{hinh\_thang} = (10 + y) \times (3x + 4) \]

Thay giá trị của \(y\) vào:
\[ S_{hinh\_thang} = \left(10 + \frac{15x^2 + 14x - 8}{3x + 4}\right) \times (3x + 4) \]
\[ S_{hinh\_thang} = \left(\frac{10(3x + 4) + 15x^2 + 14x - 8}{3x + 4}\right) \times (3x + 4) \]
\[ S_{hinh\_thang} = 10(3x + 4) + 15x^2 + 14x - 8 \]
\[ S_{hinh\_thang} = 30x + 40 + 15x^2 + 14x - 8 \]
\[ S_{hinh\_thang} = 15x^2 + 44x + 32 \]

Vậy diện tích mảnh đất lúc ban đầu là:
\[ 15x^2 + 44x + 32 \, \text{m}^2 \]