Để tính diện tích của tứ giác ABCD với các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích của tứ giác khi biết độ dài các đường chéo và góc giữa chúng.

Công thức diện tích của tứ giác với các đường chéo cắt nhau tại O là:
\[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BD \times \sin(\angle AOB) \]

Trong đó:
- \( AC = 4 \) cm
- \( BD = 5 \) cm
- \( \angle AOB = 60^\circ \)

Trước tiên, ta cần tính giá trị của \( \sin(60^\circ) \). Ta biết rằng:
\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Bây giờ, ta thay các giá trị vào công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \sin(60^\circ) \]
\[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ S = \frac{1}{2} \times 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ S = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ S = 5\sqrt{3} \]

Vậy diện tích của tứ giác ABCD là \( 5\sqrt{3} \) cm².