Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức về vận tốc, quãng đường và thời gian. Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là \( v \) km/h. Do ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km/h nên vận tốc của ô tô thứ nhất là \( v + 10 \) km/h.

Quãng đường từ A đến B là 100 km.

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \( \frac{100}{v} \) giờ.

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \( \frac{100}{v+10} \) giờ.

Theo đề bài, ô tô thứ nhất đến B sớm hơn ô tô thứ hai 30 phút, tức là 0.5 giờ. Do đó, ta có phương trình:

\[ \frac{100}{v} - \frac{100}{v+10} = 0.5 \]

Giải phương trình này:

1. Quy đồng mẫu số:

\[ \frac{100(v+10) - 100v}{v(v+10)} = 0.5 \]

2. Rút gọn tử số:

\[ \frac{100v + 1000 - 100v}{v(v+10)} = 0.5 \]

\[ \frac{1000}{v(v+10)} = 0.5 \]

3. Nhân cả hai vế với \( 2v(v+10) \):

\[ 2000 = v(v+10) \]

4. Giải phương trình bậc hai:

\[ v^2 + 10v - 2000 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 10 \), và \( c = -2000 \):

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1} \]

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm 90}{2} \]

Chúng ta có hai nghiệm:

\[ v = \frac{80}{2} = 40 \]

\[ v = \frac{-100}{2} = -50 \] (loại vì vận tốc không thể âm)

Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 40 km/h.

Vận tốc của ô tô thứ nhất là \( 40 + 10 = 50 \) km/h.

Kết luận:

- Vận tốc của ô tô thứ hai là 40 km/h.
- Vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 km/h.