Để chứng minh các tính chất của tam giác ABC cân tại A với các tia phân giác góc B và góc C, ta sẽ thực hiện các bước sau:

**1. Chứng minh DE // BC:**

Ta có tam giác ABC cân tại A, tức là AB = AC.

- Tia phân giác góc B cắt AC tại D, tức là \(\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}\).
- Tia phân giác góc C cắt AB tại E, tức là \(\frac{AE}{EB} = \frac{AC}{BC}\).

Do tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC, do đó \(\frac{AD}{DC} = \frac{AE}{EB}\).

Ta xét tam giác ADE và tam giác ABC:

- Trong tam giác ADE, \(\frac{AD}{DC} = \frac{AE}{EB}\) và \(\angle ADE = \angle ABC\) (do DE là tia phân giác của góc A).

Theo định lý đường phân giác trong tam giác, nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và chia hai cạnh đó theo cùng một tỉ lệ, thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Do đó, DE // BC.

**2. Chứng minh BE = ED = DC:**

Ta đã chứng minh DE // BC. Bây giờ, ta cần chứng minh BE = ED = DC.

- Do DE // BC và tam giác ABC cân tại A, nên tam giác ADE cũng cân tại A (vì DE là đường phân giác của góc A và DE // BC).

- Trong tam giác ADE cân tại A, ta có AD = AE.

- Do DE là đường phân giác của góc A, nên \(\frac{AD}{DC} = \frac{AE}{EB}\).

Vì AD = AE, nên \(\frac{AD}{DC} = \frac{AE}{EB} = 1\), tức là DC = EB.

Do đó, trong tam giác ADE cân tại A, ta có AD = AE và DC = EB. Vì DE là đường phân giác của góc A, nên DE chia AD và AE thành hai đoạn bằng nhau, tức là DE = DC = EB.

Vậy, ta đã chứng minh được BE = ED = DC.