Cho biểu thức \( A = \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{(x - 2)(x + 3)} \).

### a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn A

**Điều kiện xác định:**

Biểu thức xác định khi các mẫu số khác 0:
- \( x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 \)
- \( (x - 2)(x + 3) \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \) và \( x \neq -3 \)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là \( x \neq -3 \) và \( x \neq 2 \).

**Rút gọn A:**

Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới mẫu số chung là \( (x - 2)(x + 3) \):

\[
A = \frac{(x + 2)(x - 2) - 5}{(x - 2)(x + 3)}
\]

Khai triển tử số:

\[
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4
\]

Do đó:

\[
A = \frac{x^2 - 4 - 5}{(x - 2)(x + 3)} = \frac{x^2 - 9}{(x - 2)(x + 3)}
\]

Nhận thấy \( x^2 - 9 \) là hiệu hai bình phương:

\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
\]

Vậy biểu thức \( A \) rút gọn là:

\[
A = \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 2)(x + 3)} = \frac{x - 3}{x - 2} \quad (x \neq -3, x \neq 2)
\]

### b. Tính giá trị của A tại \( x = -2 \)

Thay \( x = -2 \) vào biểu thức đã rút gọn:

\[
A = \frac{-2 - 3}{-2 - 2} = \frac{-5}{-4} = \frac{5}{4}
\]

Vậy giá trị của \( A \) tại \( x = -2 \) là \( \frac{5}{4} \).

### c. Tìm \( x \) để \( A = 5 \) và \( A = 0 \)

**Tìm \( x \) để \( A = 5 \):**

\[
\frac{x - 3}{x - 2} = 5
\]

Giải phương trình:

\[
x - 3 = 5(x - 2)
\]

\[
x - 3 = 5x - 10
\]

\[
-3 + 10 = 5x - x
\]

\[
7 = 4x
\]

\[
x = \frac{7}{4}
\]

Vậy \( x = \frac{7}{4} \).

**Tìm \( x \) để \( A = 0 \):**

\[
\frac{x - 3}{x - 2} = 0
\]

Tử số phải bằng 0:

\[
x - 3 = 0
\]

\[
x = 3
\]

Vậy \( x = 3 \).

Tóm lại:
- \( x = \frac{7}{4} \) để \( A = 5 \)
- \( x = 3 \) để \( A = 0 \)