Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn phân tích một số bài toán thành nhân tử nhé.

### Bài 4: Phân tích thành nhân tử (Đặt nhân tử chung)

1) \( x(x-1) + (1-x)^2 \)
- Đặt \( x-1 = a \), ta có:
\[
x(x-1) + (1-x)^2 = xa + a^2 = a(x+a) = (x-1)(x-1+1) = (x-1)(x)
\]

2) \( (x+1) - 3(x+1) \)
- Đặt \( x+1 = a \), ta có:
\[
a - 3a = -2a = -2(x+1)
\]

3) \( 2x(x-2) - (x-2)^2 \)
- Đặt \( x-2 = a \), ta có:
\[
2x(x-2) - (x-2)^2 = 2x \cdot a - a^2 = a(2x - a) = (x-2)(2x-(x-2)) = (x-2)(x+2)
\]

4) \( 3x(x-1) - (1-x)^3 \)
- Đặt \( x-1 = a \), ta có:
\[
3x(x-1) - (1-x)^3 = 3x \cdot a - (-a)^3 = 3x \cdot a + a^3 = a(3x + a^2) = (x-1)(3x+(x-1)^2)
\]

5) \( 3x(x+2) - 5(x+2)^2 \)
- Đặt \( x+2 = a \), ta có:
\[
3x \cdot a - 5a^2 = a(3x - 5a) = (x+2)(3x-5(x+2)) = (x+2)(3x-5x-10) = (x+2)(-2x-10)
\]

### Bài 5: Phân tích thành nhân tử (Hằng đẳng thức)

1) \( 4x^2 - 25 \)
- Đây là hiệu của hai bình phương:
\[
4x^2 - 25 = (2x)^2 - 5^2 = (2x-5)(2x+5)
\]

2) \( x^2 - 16y^2 \)
- Đây là hiệu của hai bình phương:
\[
x^2 - 16y^2 = x^2 - (4y)^2 = (x-4y)(x+4y)
\]

3) \( 9x^2 - 1 \)
- Đây là hiệu của hai bình phương:
\[
9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 = (3x-1)(3x+1)
\]

4) \( x^2 + 6x + 9 \)
- Đây là bình phương của một tổng:
\[
x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2
\]

5) \( 4x^2 + 4x + 1 \)
- Đây là bình phương của một tổng:
\[
4x^2 + 4x + 1 = (2x+1)^2
\]

### Bài 6: Phân tích thành nhân tử (Hằng đẳng thức)

1) \( 9 - (x-y)^2 \)
- Đây là hiệu của hai bình phương:
\[
9 - (x-y)^2 = 3^2 - (x-y)^2 = (3-(x-y))(3+(x-y)) = (3-x+y)(3+x-y)
\]

2) \( (x-y)^2 - 4 \)
- Đây là hiệu của hai bình phương:
\[
(x-y)^2 - 4 = (x-y)^2 - 2^2 = ((x-y)-2)((x-y)+2) = (x-y-2)(x-y+2)
\]

3) \( (x+2)^2 - y^2 \)
- Đây là hiệu của hai bình phương:
\[
(x+2)^2 - y^2 = (x+2-y)(x+2+y)
\]

4) \( (x+5)^2 - y^2 \)
- Đây là hiệu của hai bình phương:
\[
(x+5)^2 - y^2 = (x+5-y)(x+5+y)
\]

Hy vọng những phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích thành nhân tử. Nếu bạn cần thêm sự trợ giúp, hãy cho mình biết nhé!