Để giải tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có thể sử dụng định lý Pythagore:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Dưới đây là cách giải cho từng trường hợp:

### Bài 1:
\[ AB = 12 \text{cm}, BC = 21 \text{cm} \]

Sử dụng định lý Pythagore:
\[ AC^2 = BC^2 - AB^2 \]
\[ AC^2 = 21^2 - 12^2 \]
\[ AC^2 = 441 - 144 \]
\[ AC^2 = 297 \]
\[ AC = \sqrt{297} \approx 17.23 \text{cm} \]

### Bài 2:
#### a)
\[ AB = 3 \text{cm}, AC = 4 \text{cm} \]

Sử dụng định lý Pythagore:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]
\[ BC^2 = 3^2 + 4^2 \]
\[ BC^2 = 9 + 16 \]
\[ BC^2 = 25 \]
\[ BC = \sqrt{25} = 5 \text{cm} \]

#### b)
\[ BC = 12 \text{cm}, AC = 6 \text{cm} \]

Sử dụng định lý Pythagore:
\[ AB^2 = BC^2 - AC^2 \]
\[ AB^2 = 12^2 - 6^2 \]
\[ AB^2 = 144 - 36 \]
\[ AB^2 = 108 \]
\[ AB = \sqrt{108} \approx 10.39 \text{cm} \]

#### c)
\[ BC = 15 \text{cm}, AB = 10 \text{cm} \]

Sử dụng định lý Pythagore:
\[ AC^2 = BC^2 - AB^2 \]
\[ AC^2 = 15^2 - 10^2 \]
\[ AC^2 = 225 - 100 \]
\[ AC^2 = 125 \]
\[ AC = \sqrt{125} \approx 11.18 \text{cm} \]

Vậy là ta đã giải xong các tam giác vuông ABC theo các dữ kiện đã cho.