Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x + my = 2m \\
x + (2m-1)y = m+1
\end{cases}
\]

Ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Bước 1: Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai:

\[
(x + my) - (x + (2m-1)y) = 2m - (m+1)
\]

\[
x + my - x - (2m-1)y = 2m - m - 1
\]

\[
my - (2m-1)y = m - 1
\]

\[
(my - (2m-1)y) = m - 1
\]

\[
(m - (2m-1))y = m - 1
\]

\[
(m - 2m + 1)y = m - 1
\]

\[
(-m + 1)y = m - 1
\]

\[
y = \frac{m - 1}{1 - m}
\]

\[
y = -1
\]

Bước 2: Thay \( y = -1 \) vào phương trình thứ nhất để tìm \( x \):

\[
x + m(-1) = 2m
\]

\[
x - m = 2m
\]

\[
x = 3m
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = 3m \\
y = -1
\end{cases}
\]