Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Tìm điều kiện xác định của P

Biểu thức P xác định khi các mẫu số khác 0. Xét các mẫu số:
- \(2a^2 + 6a \neq 0\)
- \(a^2 - 9 \neq 0\)

Giải các điều kiện này:
1. \(2a^2 + 6a \neq 0\)
\[
2a(a + 3) \neq 0 \implies a \neq 0 \text{ và } a \neq -3
\]

2. \(a^2 - 9 \neq 0\)
\[
(a - 3)(a + 3) \neq 0 \implies a \neq 3 \text{ và } a \neq -3
\]

Kết hợp các điều kiện trên, ta có:
\[
a \neq 0, a \neq 3, a \neq -3
\]

### b) Rút gọn biểu thức P

Biểu thức P:
\[
P = \frac{(a + 3)^2}{2a^2 + 6a} \cdot \left(1 - \frac{6a - 18}{a^2 - 9}\right)
\]

Rút gọn từng phần:

1. \(\frac{(a + 3)^2}{2a^2 + 6a}\):
\[
\frac{(a + 3)^2}{2a(a + 3)} = \frac{a + 3}{2a}
\]

2. \(1 - \frac{6a - 18}{a^2 - 9}\):
\[
1 - \frac{6a - 18}{(a - 3)(a + 3)} = 1 - \frac{6(a - 3)}{(a - 3)(a + 3)} = 1 - \frac{6}{a + 3}
\]
\[
= \frac{a + 3 - 6}{a + 3} = \frac{a - 3}{a + 3}
\]

Kết hợp lại:
\[
P = \frac{a + 3}{2a} \cdot \frac{a - 3}{a + 3} = \frac{a - 3}{2a}
\]

### c) Với giá trị nào của a thì P = 0, P = 1

1. \(P = 0\):
\[
\frac{a - 3}{2a} = 0 \implies a - 3 = 0 \implies a = 3
\]
Nhưng \(a = 3\) không thỏa mãn điều kiện xác định, do đó không có giá trị nào của a để P = 0.

2. \(P = 1\):
\[
\frac{a - 3}{2a} = 1 \implies a - 3 = 2a \implies -3 = a \implies a = -3
\]
Nhưng \(a = -3\) không thỏa mãn điều kiện xác định, do đó không có giá trị nào của a để P = 1.

Kết luận:
- Không có giá trị nào của a để P = 0.
- Không có giá trị nào của a để P = 1.