Để tính các tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác ABC vuông tại A với AC = 4 cm và BC = 6 cm, ta cần tìm độ dài của cạnh AB trước.

Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông:
\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]
\[ AB^2 + 4^2 = 6^2 \]
\[ AB^2 + 16 = 36 \]
\[ AB^2 = 20 \]
\[ AB = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Bây giờ ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc B:

1. Sin(B):
\[ \sin(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

2. Cos(B):
\[ \cos(B) = \frac{AB}{BC} = \frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{3} \]

3. Tan(B):
\[ \tan(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{2\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \]

4. Cot(B):
\[ \cot(B) = \frac{AB}{AC} = \frac{2\sqrt{5}}{4} = \frac{\sqrt{5}}{2} \]

5. Sec(B):
\[ \sec(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{2\sqrt{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5} \]

6. Cosec(B):
\[ \cosec(B) = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Vậy các tỉ số lượng giác của góc B là:
- \(\sin(B) = \frac{2}{3}\)
- \(\cos(B) = \frac{\sqrt{5}}{3}\)
- \(\tan(B) = \frac{2\sqrt{5}}{5}\)
- \(\cot(B) = \frac{\sqrt{5}}{2}\)
- \(\sec(B) = \frac{3\sqrt{5}}{5}\)
- \(\cosec(B) = \frac{3}{2}\)