Phân tích đa thức là quá trình tách một đa thức thành các nhân tử của nó. Chúng ta sẽ phân tích từng đa thức một.

### Đa thức \( D = x^4 - 27x \)

1. **Tách nhân tử chung:**
Đầu tiên, ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa \( x \). Do đó, ta có thể tách \( x \) ra làm nhân tử chung:
\[
D = x(x^3 - 27)
\]

2. **Phân tích \( x^3 - 27 \):**
Ta nhận thấy rằng \( x^3 - 27 \) là hiệu của hai lập phương. Công thức phân tích hiệu của hai lập phương là:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
Trong trường hợp này, \( a = x \) và \( b = 3 \):
\[
x^3 - 27 = x^3 - 3^3 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)
\]

3. **Kết hợp lại:**
Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:
\[
D = x(x^3 - 27) = x(x - 3)(x^2 + 3x + 9)
\]

Vậy, đa thức \( D \) được phân tích thành:
\[
D = x(x - 3)(x^2 + 3x + 9)
\]

### Đa thức \( E = 3x - 3y + x^2 - y^2 \)

1. **Sắp xếp lại các hạng tử:**
Ta có thể sắp xếp lại các hạng tử để dễ dàng nhận ra các nhân tử chung:
\[
E = x^2 - y^2 + 3x - 3y
\]

2. **Phân tích \( x^2 - y^2 \):**
Ta nhận thấy rằng \( x^2 - y^2 \) là hiệu của hai bình phương. Công thức phân tích hiệu của hai bình phương là:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
Trong trường hợp này, \( a = x \) và \( b = y \):
\[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
\]

3. **Tách nhân tử chung từ phần còn lại:**
Ta nhận thấy rằng \( 3x - 3y \) có thể tách \( 3 \) ra làm nhân tử chung:
\[
3x - 3y = 3(x - y)
\]

4. **Kết hợp lại:**
Ta có thể viết lại đa thức \( E \) như sau:
\[
E = (x - y)(x + y) + 3(x - y)
\]
Ta nhận thấy rằng \( (x - y) \) là nhân tử chung:
\[
E = (x - y)(x + y + 3)
\]

Vậy, đa thức \( E \) được phân tích thành:
\[
E = (x - y)(x + y + 3)
\]

Tóm lại, các đa thức được phân tích như sau:
- \( D = x(x - 3)(x^2 + 3x + 9) \)
- \( E = (x - y)(x + y + 3) \)