Để giải phương trình \((x - 5)(x^2 + 2) = 0\), chúng ta sẽ giải từng yếu tố của tích này.

1. **Giải yếu tố đầu tiên:**
\[
x - 5 = 0 \implies x = 5
\]

2. **Giải yếu tố thứ hai:**
\[
x^2 + 2 = 0 \implies x^2 = -2
\]
Do không có số thực nào mà bình phương cho ra một số âm, ta có:
\[
x^2 + 2 = 0 \quad (\text{không có nghiệm thực})
\]
nhưng nếu tính nghiệm phức thì:
\[
x = \pm i\sqrt{2}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:
\[
x = 5, \quad x = i\sqrt{2}, \quad x = -i\sqrt{2}
\]