Để tìm giá trị của \( x \) trong các phương trình đã cho, ta cần giải từng phương trình một. Các phương trình đều có dạng tích của hai biểu thức bằng 0, do đó ta sẽ giải từng biểu thức bằng 0.

1) \((x + \frac{1}{2})(\frac{2}{3} - 2x) = 0\)

- \( x + \frac{1}{2} = 0 \)
\[
x = -\frac{1}{2}
\]

- \( \frac{2}{3} - 2x = 0 \)
\[
2x = \frac{2}{3} \implies x = \frac{1}{3}
\]

Vậy \( x = -\frac{1}{2} \) hoặc \( x = \frac{1}{3} \).

2) \((4x + 1)(-2x + \frac{1}{3}) = 0\)

- \( 4x + 1 = 0 \)
\[
x = -\frac{1}{4}
\]

- \( -2x + \frac{1}{3} = 0 \)
\[
2x = \frac{1}{3} \implies x = \frac{1}{6}
\]

Vậy \( x = -\frac{1}{4} \) hoặc \( x = \frac{1}{6} \).

3) \((5x - 1)(2x - \frac{1}{3}) = 0\)

- \( 5x - 1 = 0 \)
\[
x = \frac{1}{5}
\]

- \( 2x - \frac{1}{3} = 0 \)
\[
2x = \frac{1}{3} \implies x = \frac{1}{6}
\]

Vậy \( x = \frac{1}{5} \) hoặc \( x = \frac{1}{6} \).

4) \((2x - 3)(\frac{3}{4}x + 1) = 0\)

- \( 2x - 3 = 0 \)
\[
x = \frac{3}{2}
\]

- \( \frac{3}{4}x + 1 = 0 \)
\[
\frac{3}{4}x = -1 \implies x = -\frac{4}{3}
\]

Vậy \( x = \frac{3}{2} \) hoặc \( x = -\frac{4}{3} \).

5) \((3 - 2x)(\frac{4}{7}x + 2) = 0\)

- \( 3 - 2x = 0 \)
\[
x = \frac{3}{2}
\]

- \( \frac{4}{7}x + 2 = 0 \)
\[
\frac{4}{7}x = -2 \implies x = -\frac{7}{2}
\]

Vậy \( x = \frac{3}{2} \) hoặc \( x = -\frac{7}{2} \).

6) \((5 - 7x)(\frac{3}{7} - 3x) = 0\)

- \( 5 - 7x = 0 \)
\[
x = \frac{5}{7}
\]

- \( \frac{3}{7} - 3x = 0 \)
\[
3x = \frac{3}{7} \implies x = \frac{1}{7}
\]

Vậy \( x = \frac{5}{7} \) hoặc \( x = \frac{1}{7} \).