Chào bạn! Dưới đây là lời giải cho từng bài toán bạn yêu cầu:

### Bài 1: Tìm giá trị nguyên của \( x \)

#### a) \( \frac{6}{x} \) là số nguyên
Điều kiện để \( \frac{6}{x} \) là số nguyên là \( x \) phải là ước của 6. Các ước nguyên của 6 là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6 \).

Vậy các giá trị nguyên của \( x \) là: \( x = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6 \).

#### b) \( \frac{7}{x+5} \) là số nguyên
Điều kiện để \( \frac{7}{x+5} \) là số nguyên là \( x+5 \) phải là ước của 7. Các ước nguyên của 7 là: \( \pm 1, \pm 7 \).

Do đó, ta có:
- \( x+5 = 1 \) thì \( x = -4 \)
- \( x+5 = -1 \) thì \( x = -6 \)
- \( x+5 = 7 \) thì \( x = 2 \)
- \( x+5 = -7 \) thì \( x = -12 \)

Vậy các giá trị nguyên của \( x \) là: \( x = -4, -6, 2, -12 \).

#### c) \( \frac{32}{2x-1} \) là số nguyên
Điều kiện để \( \frac{32}{2x-1} \) là số nguyên là \( 2x-1 \) phải là ước của 32. Các ước nguyên của 32 là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32 \).

Do đó, ta có:
- \( 2x-1 = 1 \) thì \( 2x = 2 \) và \( x = 1 \)
- \( 2x-1 = -1 \) thì \( 2x = 0 \) và \( x = 0 \)
- \( 2x-1 = 2 \) thì \( 2x = 3 \) và \( x = \frac{3}{2} \) (không phải số nguyên)
- \( 2x-1 = -2 \) thì \( 2x = -1 \) và \( x = -\frac{1}{2} \) (không phải số nguyên)
- \( 2x-1 = 4 \) thì \( 2x = 5 \) và \( x = \frac{5}{2} \) (không phải số nguyên)
- \( 2x-1 = -4 \) thì \( 2x = -3 \) và \( x = -\frac{3}{2} \) (không phải số nguyên)
- \( 2x-1 = 8 \) thì \( 2x = 9 \) và \( x = \frac{9}{2} \) (không phải số nguyên)
- \( 2x-1 = -8 \) thì \( 2x = -7 \) và \( x = -\frac{7}{2} \) (không phải số nguyên)
- \( 2x-1 = 16 \) thì \( 2x = 17 \) và \( x = \frac{17}{2} \) (không phải số nguyên)
- \( 2x-1 = -16 \) thì \( 2x = -15 \) và \( x = -\frac{15}{2} \) (không phải số nguyên)
- \( 2x-1 = 32 \) thì \( 2x = 33 \) và \( x = \frac{33}{2} \) (không phải số nguyên)
- \( 2x-1 = -32 \) thì \( 2x = -31 \) và \( x = -\frac{31}{2} \) (không phải số nguyên)

Vậy các giá trị nguyên của \( x \) là: \( x = 1, 0 \).

#### d) \( \frac{x+9}{x+1} \) là số nguyên
Để \( \frac{x+9}{x+1} \) là số nguyên, ta đặt \( \frac{x+9}{x+1} = k \) (với \( k \) là số nguyên). Khi đó:
\[ x + 9 = k(x + 1) \]
\[ x + 9 = kx + k \]
\[ x - kx = k - 9 \]
\[ x(1 - k) = k - 9 \]
\[ x = \frac{k - 9}{1 - k} \]

Để \( x \) là số nguyên, \( \frac{k - 9}{1 - k} \) phải là số nguyên. Ta xét các giá trị của \( k \):
- \( k = 1 \): \( x = \frac{1 - 9}{1 - 1} \) (không xác định)
- \( k = 2 \): \( x = \frac{2 - 9}{1 - 2} = \frac{-7}{-1} = 7 \)
- \( k = 3 \): \( x = \frac{3 - 9}{1 - 3} = \frac{-6}{-2} = 3 \)
- \( k = 4 \): \( x = \frac{4 - 9}{1 - 4} = \frac{-5}{-3} \) (không phải số nguyên)
- \( k = 5 \): \( x = \frac{5 - 9}{1 - 5} = \frac{-4}{-4} = 1 \)
- \( k = 6 \): \( x = \frac{6 - 9}{1 - 6} = \frac{-3}{-5} \) (không phải số nguyên)
- \( k = 7 \): \( x = \frac{7 - 9}{1 - 7} = \frac{-2}{-6} \) (không phải số nguyên)
- \( k = 8 \): \( x = \frac{8 - 9}{1 - 8} = \frac{-1}{-7} \) (không phải số nguyên)
- \( k = 9 \): \( x = \frac{9 - 9}{1 - 9} = \frac{0}{-8} = 0 \)

Vậy các giá trị nguyên của \( x \) là: \( x = 7, 3, 1, 0 \).

Hy vọng những lời giải trên sẽ giúp bạn!