Để giải phương trình \((2x - 1)(3 - x) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4)\), chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Khai triển các biểu thức trong phương trình.
2. Thu gọn các biểu thức.
3. Giải phương trình đã thu gọn.

Bắt đầu với việc khai triển các biểu thức:

\[
(2x - 1)(3 - x) = 2x \cdot 3 + 2x \cdot (-x) - 1 \cdot 3 - 1 \cdot (-x) = 6x - 2x^2 - 3 + x = -2x^2 + 7x - 3
\]

\[
(x - 5)(x - 2) = x \cdot x + x \cdot (-2) - 5 \cdot x - 5 \cdot (-2) = x^2 - 2x - 5x + 10 = x^2 - 7x + 10
\]

Bây giờ, cộng hai biểu thức này lại:

\[
(2x - 1)(3 - x) + (x - 5)(x - 2) = (-2x^2 + 7x - 3) + (x^2 - 7x + 10) = -2x^2 + 7x - 3 + x^2 - 7x + 10 = -x^2 + 7
\]

Tiếp theo, khai triển biểu thức ở vế phải của phương trình:

\[
(3x - 5)(x - 4) = 3x \cdot x + 3x \cdot (-4) - 5 \cdot x - 5 \cdot (-4) = 3x^2 - 12x - 5x + 20 = 3x^2 - 17x + 20
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
-x^2 + 7 = 3x^2 - 17x + 20
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

\[
-x^2 + 7 - 3x^2 + 17x - 20 = 0
\]

Thu gọn lại:

\[
-4x^2 + 17x - 13 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
ax^2 + bx + c = 0 \implies x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \(a = -4\), \(b = 17\), và \(c = -13\). Thay các giá trị này vào công thức:

\[
x = \frac{-17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-13)}}{2 \cdot (-4)}
\]

\[
x = \frac{-17 \pm \sqrt{289 - 208}}{-8}
\]

\[
x = \frac{-17 \pm \sqrt{81}}{-8}
\]

\[
x = \frac{-17 \pm 9}{-8}
\]

Chúng ta có hai nghiệm:

\[
x = \frac{-17 + 9}{-8} = \frac{-8}{-8} = 1
\]

\[
x = \frac{-17 - 9}{-8} = \frac{-26}{-8} = \frac{13}{4}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = 1\) và \(x = \frac{13}{4}\).