Để tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp elip, ta cần xác định các thông số của elip trước.

1. **Xác định các thông số của elip:**
- Khoảng cách giữa hai tiêu điểm $F_1F_2 = 2c = 6$ (m), do đó $c = 3$ (m).
- Tổng khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên elip đến hai tiêu điểm là $2a = 10$ (m), do đó $a = 5$ (m).

2. **Tính bán trục nhỏ $b$:**
- Sử dụng công thức $b^2 = a^2 - c^2$:
$$b^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$$
$$b = 4 \text{ (m)}$$

3. **Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp elip:**
- Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp elip là $2ab$:
$$\text{Diện tích} = 2ab = 2 \times 5 \times 4 = 40 \text{ m}^2$$

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật dùng để trồng hoa là $40 \text{ m}^2$.