Để giải phương trình \(4x^2 = (x - 12)^2\), ta làm theo các bước sau:

1. Mở rộng vế phải của phương trình:
\[ (x - 12)^2 = x^2 - 24x + 144 \]

2. Thay vào phương trình ban đầu:
\[ 4x^2 = x^2 - 24x + 144 \]

3. Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai:
\[ 4x^2 - x^2 + 24x - 144 = 0 \]
\[ 3x^2 + 24x - 144 = 0 \]

4. Chia cả hai vế của phương trình cho 3 để đơn giản hóa:
\[ x^2 + 8x - 48 = 0 \]

5. Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Trong đó \(a = 1\), \(b = 8\), và \(c = -48\).

6. Tính toán các giá trị:
\[ b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 64 + 192 = 256 \]
\[ \sqrt{256} = 16 \]

7. Thay vào công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-8 \pm 16}{2} \]

8. Tính hai nghiệm:
\[ x_1 = \frac{-8 + 16}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
\[ x_2 = \frac{-8 - 16}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]

Vậy, hai nghiệm của phương trình là \(x = 4\) và \(x = -12\).