Để tìm giá trị của \( x \), chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết.

### a) \( x^3 + x^2 + x + 1 = 0 \)

Nhận thấy rằng \( x^3 + x^2 + x + 1 = 0 \) có thể được viết lại như sau:
\[ x^3 + x^2 + x + 1 = (x^2 + 1)(x + 1) = 0 \]

Do đó, phương trình có hai nghiệm:
\[ x^2 + 1 = 0 \]
\[ x + 1 = 0 \]

Giải phương trình \( x^2 + 1 = 0 \):
\[ x^2 = -1 \]
\[ x = \pm i \] (trong đó \( i \) là đơn vị ảo)

Giải phương trình \( x + 1 = 0 \):
\[ x = -1 \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = -1, i, -i \]

### b) \( x^3 - x^2 - x + 1 = 0 \)

Nhận thấy rằng \( x^3 - x^2 - x + 1 = 0 \) có thể được viết lại như sau:
\[ x^3 - x^2 - x + 1 = (x - 1)(x^2 + 1) = 0 \]

Do đó, phương trình có hai nghiệm:
\[ x - 1 = 0 \]
\[ x^2 + 1 = 0 \]

Giải phương trình \( x - 1 = 0 \):
\[ x = 1 \]

Giải phương trình \( x^2 + 1 = 0 \):
\[ x^2 = -1 \]
\[ x = \pm i \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 1, i, -i \]

### c) \( (5 - 2x)(2x + 7) = 4x^2 + 25 \)

Mở rộng vế trái:
\[ (5 - 2x)(2x + 7) = 10x + 35 - 4x^2 - 14x = -4x^2 - 4x + 35 \]

Do đó, phương trình trở thành:
\[ -4x^2 - 4x + 35 = 4x^2 + 25 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ -4x^2 - 4x + 35 - 4x^2 - 25 = 0 \]
\[ -8x^2 - 4x + 10 = 0 \]

Chia cả hai vế cho -2:
\[ 4x^2 + 2x - 5 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Trong đó \( a = 4 \), \( b = 2 \), và \( c = -5 \):
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5)}}{2 \cdot 4} \]
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 80}}{8} \]
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{84}}{8} \]
\[ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{21}}{8} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{4} \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = \frac{-1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{-1 - \sqrt{21}}{4} \]

### d) \( x^3 + 27 + (x + 3)(x - 9) = 0 \)

Mở rộng và đơn giản hóa:
\[ x^3 + 27 + x^2 - 9x + 3x - 27 = 0 \]
\[ x^3 + x^2 - 6x = 0 \]

Đặt \( x \) làm nhân tử chung:
\[ x(x^2 + x - 6) = 0 \]

Giải phương trình:
\[ x = 0 \]
\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Trong đó \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = -6 \):
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \]
\[ x = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 0, 2, -3 \]

### f) \( 4(2x + 7) - 9(x + 3) = 0 \)

Mở rộng và đơn giản hóa:
\[ 8x + 28 - 9x - 27 = 0 \]
\[ -x + 1 = 0 \]
\[ x = 1 \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 1 \]

### g) \( (5x^2 + 3x - 2)^2 = (4x^2 - 3x - 2)^2 \)

Do cả hai vế đều là bình phương, ta có thể viết lại:
\[ 5x^2 + 3x - 2 = \pm (4x^2 - 3x - 2) \]

Xét trường hợp \( 5x^2 + 3x - 2 = 4x^2 - 3x - 2 \):
\[ 5x^2 + 3x - 2 = 4x^2 - 3x - 2 \]
\[ x^2 + 6x = 0 \]
\[ x(x + 6) = 0 \]

Vậy nghiệm là:
\[ x = 0, -6 \]

Xét trường hợp \( 5x^2 + 3x - 2 = -(4x^2 - 3x - 2) \):
\[ 5x^2 + 3x - 2 = -4x^2 + 3x + 2 \]
\[ 9x^2 - 4 = 0 \]
\[ 9x^2 = 4 \]
\[ x^2 = \frac{4}{9} \]
\[ x = \pm \frac{2}{3} \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 0, -6, \frac{2}{3}, -\frac{2}{3} \]

Tóm lại, nghiệm của các phương trình là:
a) \( x = -1, i, -i \)
b) \( x = 1, i, -i \)
c) \( x = \frac{-1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{-1 - \sqrt{21}}{4} \)
d) \( x = 0, 2, -3 \)
f) \( x = 1 \)
g) \( x = 0, -6, \frac{2}{3}, -\frac{2}{3} \)