Để viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Giả sử số thập phân vô hạn tuần hoàn có dạng \( x = a,(b) \), trong đó \( a \) là phần nguyên và \( b \) là phần tuần hoàn.

### 3A
a) \(-1,(27)\)
- Gọi \( x = -1,(27) \)
- \( x = -1 + 0,(27) \)
- Gọi \( y = 0,(27) \)
- \( 100y = 27,(27) \)
- \( 100y = 27 + y \)
- \( 99y = 27 \)
- \( y = \frac{27}{99} = \frac{3}{11} \)
- Vậy \( x = -1 + \frac{3}{11} = -\frac{11}{11} + \frac{3}{11} = -\frac{8}{11} \)

b) \(3,1(16)\)
- Gọi \( x = 3,1(16) \)
- \( x = 3 + 0,1(16) \)
- Gọi \( y = 0,1(16) \)
- \( 100y = 16,(16) \)
- \( 100y = 16 + y \)
- \( 99y = 16 \)
- \( y = \frac{16}{99} \)
- Vậy \( x = 3 + \frac{16}{99} = \frac{297}{99} + \frac{16}{99} = \frac{313}{99} \)

c) \(12,(24)\)
- Gọi \( x = 12,(24) \)
- \( x = 12 + 0,(24) \)
- Gọi \( y = 0,(24) \)
- \( 100y = 24,(24) \)
- \( 100y = 24 + y \)
- \( 99y = 24 \)
- \( y = \frac{24}{99} = \frac{8}{33} \)
- Vậy \( x = 12 + \frac{8}{33} = \frac{396}{33} + \frac{8}{33} = \frac{404}{33} \)

### 3B
a) \(-2,(14)\)
- Gọi \( x = -2,(14) \)
- \( x = -2 + 0,(14) \)
- Gọi \( y = 0,(14) \)
- \( 100y = 14,(14) \)
- \( 100y = 14 + y \)
- \( 99y = 14 \)
- \( y = \frac{14}{99} = \frac{2}{11} \)
- Vậy \( x = -2 + \frac{2}{11} = -\frac{22}{11} + \frac{2}{11} = -\frac{20}{11} \)

b) \(31,3(5)\)
- Gọi \( x = 31,3(5) \)
- \( x = 31 + 0,3(5) \)
- Gọi \( y = 0,3(5) \)
- \( 10y = 3,(5) \)
- \( 100y = 35,(5) \)
- \( 100y = 35 + y \)
- \( 99y = 35 \)
- \( y = \frac{35}{99} = \frac{5}{9} \)
- Vậy \( x = 31 + \frac{5}{9} = \frac{279}{9} + \frac{5}{9} = \frac{284}{9} \)

c) \(1,(98)\)
- Gọi \( x = 1,(98) \)
- \( x = 1 + 0,(98) \)
- Gọi \( y = 0,(98) \)
- \( 100y = 98,(98) \)
- \( 100y = 98 + y \)
- \( 99y = 98 \)
- \( y = \frac{98}{99} \)
- Vậy \( x = 1 + \frac{98}{99} = \frac{99}{99} + \frac{98}{99} = \frac{197}{99} \)

Vậy các số thập phân vô hạn tuần hoàn đã được viết dưới dạng phân số tối giản như sau:
- \(-1,(27) = -\frac{8}{11}\)
- \(3,1(16) = \frac{313}{99}\)
- \(12,(24) = \frac{404}{33}\)
- \(-2,(14) = -\frac{20}{11}\)
- \(31,3(5) = \frac{284}{9}\)
- \(1,(98) = \frac{197}{99}\)