Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức, ta sẽ sử dụng các phương pháp như đạo hàm, hoàn thành bình phương hoặc các phương pháp khác tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể.

1. Tìm GTNN của biểu thức:

a) \( A = x^2 - 6x + 13 \)

Hoàn thành bình phương cho biểu thức:
\[ A = x^2 - 6x + 9 + 4 = (x-3)^2 + 4 \]

Biểu thức \((x-3)^2\) luôn không âm và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \(x = 3\). Do đó, GTNN của \(A\) là:
\[ A_{\text{min}} = 4 \]

b) \( B = 2x^2 + 16x - 17 \)

Hoàn thành bình phương cho biểu thức:
\[ B = 2(x^2 + 8x) - 17 = 2(x^2 + 8x + 16 - 16) - 17 = 2((x+4)^2 - 16) - 17 = 2(x+4)^2 - 32 - 17 = 2(x+4)^2 - 49 \]

Biểu thức \(2(x+4)^2\) luôn không âm và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \(x = -4\). Do đó, GTNN của \(B\) là:
\[ B_{\text{min}} = -49 \]

c) \( E = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) \)

Để tìm GTNN của biểu thức này, ta cần phân tích các giá trị của \(x\) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tuy nhiên, đây là một biểu thức bậc 4 phức tạp, nên ta cần sử dụng các phương pháp khác như đạo hàm hoặc thử các giá trị cụ thể của \(x\) để tìm GTNN.

d) Cho \( M = 2x^2 + 9y^2 - 6xy - 6x + 2007 \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \(M\), ta cần tìm các giá trị của \(x\) và \(y\) sao cho \(M\) đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm điểm cực trị.

2. Tìm GTLN của biểu thức:

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức, ta cũng cần sử dụng các phương pháp tương tự như đạo hàm hoặc thử các giá trị cụ thể của biến số để tìm GTLN.