Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng phương trình một.

**d) \( x^3 + 3x^2 + 4x + 2 = 0 \)**

Để giải phương trình bậc ba này, chúng ta có thể thử nghiệm các nghiệm khả dĩ bằng cách sử dụng định lý về nghiệm hữu tỉ. Các nghiệm hữu tỉ của phương trình có dạng \( \frac{p}{q} \), trong đó \( p \) là ước của hệ số tự do (2) và \( q \) là ước của hệ số của \( x^3 \) (1).

Các ước của 2 là: ±1, ±2.

Thử nghiệm các giá trị này vào phương trình:

- Với \( x = 1 \):
\[
1^3 + 3 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 + 2 = 1 + 3 + 4 + 2 = 10 \neq 0
\]

- Với \( x = -1 \):
\[
(-1)^3 + 3 \cdot (-1)^2 + 4 \cdot (-1) + 2 = -1 + 3 - 4 + 2 = 0
\]

Vậy \( x = -1 \) là một nghiệm của phương trình. Chúng ta có thể chia phương trình ban đầu cho \( (x + 1) \) để tìm các nghiệm còn lại.

Chia \( x^3 + 3x^2 + 4x + 2 \) cho \( x + 1 \) bằng phép chia đa thức:

\[
x^3 + 3x^2 + 4x + 2 = (x + 1)(x^2 + 2x + 2)
\]

Giải phương trình bậc hai \( x^2 + 2x + 2 = 0 \):

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{-2 \pm 2i}{2} = -1 \pm i
\]

Vậy các nghiệm của phương trình là \( x = -1, -1 + i, -1 - i \).

**e) \( x^4 + x^2 + 6x - 8 = 0 \)**

Đặt \( y = x^2 \), phương trình trở thành:

\[
y^2 + y + 6x - 8 = 0
\]

Đây là phương trình hỗn hợp của \( y \) và \( x \). Để giải phương trình này, chúng ta có thể thử nghiệm các giá trị của \( x \) hoặc sử dụng phương pháp khác như phân tích đa thức hoặc sử dụng máy tính để tìm nghiệm.

**f) \( (x^2 - 4x)^2 + (x - 2)^2 = 10 \)**

Đặt \( y = x^2 - 4x \) và \( z = x - 2 \), phương trình trở thành:

\[
y^2 + z^2 = 10
\]

Giải hệ phương trình:

1. \( y = x^2 - 4x \)
2. \( z = x - 2 \)
3. \( y^2 + z^2 = 10 \)

Thay \( z = x - 2 \) vào phương trình thứ ba:

\[
(x^2 - 4x)^2 + (x - 2)^2 = 10
\]

Giải phương trình này bằng cách thử nghiệm các giá trị của \( x \) hoặc sử dụng phương pháp khác như phân tích đa thức hoặc sử dụng máy tính để tìm nghiệm.

Với các phương trình phức tạp như vậy, sử dụng phần mềm toán học hoặc máy tính để tìm nghiệm có thể là cách hiệu quả nhất.