Để khai triển và rút gọn biểu thức \((x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1)\), ta thực hiện như sau:

1. Sử dụng phân phối để nhân từng hạng tử trong \((x^2 - 1)\) với từng hạng tử trong \((x^4 + x^2 + 1)\):

\[
(x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1) = x^2(x^4 + x^2 + 1) - 1(x^4 + x^2 + 1)
\]

2. Thực hiện phép nhân:

\[
= x^2 \cdot x^4 + x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot 1 - 1 \cdot x^4 - 1 \cdot x^2 - 1 \cdot 1
\]

3. Rút gọn các hạng tử:

\[
= x^6 + x^4 + x^2 - x^4 - x^2 - 1
\]

4. Kết hợp các hạng tử giống nhau:

\[
= x^6 + (x^4 - x^4) + (x^2 - x^2) - 1
\]

\[
= x^6 - 1
\]

Vậy biểu thức đã khai triển và rút gọn là:

\[
x^6 - 1
\]