Dưới đây là phân tích thành nhân tử của các biểu thức trong hình:

1. \((x+1)^3 - 8x^3\)

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương:
\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Với \(a = x+1\) và \(b = 2x\), ta có:
\[ (x+1)^3 - 8x^3 = (x+1 - 2x)((x+1)^2 + (x+1)(2x) + (2x)^2) \]
\[ = (-x+1)(x^2 + 2x + 1 + 2x^2 + 2x + 4x^2) \]
\[ = (-x+1)(7x^2 + 4x + 1) \]

2. \(x^6 + y^6\)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương:
\[ a^6 + b^6 = (a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) \]

Với \(a = x^3\) và \(b = y^3\), ta có:
\[ x^6 + y^6 = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4) \]

3. \(\frac{1}{64}y^6 - 8y^3\)

Đặt \(y^3 = t\), ta có:
\[ \frac{1}{64}t^2 - 8t \]
\[ = \frac{1}{64}(t^2 - 512t) \]
\[ = \frac{1}{64}t(t - 512) \]
\[ = \frac{1}{64}y^3(y^3 - 512) \]

4. \(8x^3 + 1\)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng của hai lập phương:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Với \(a = 2x\) và \(b = 1\), ta có:
\[ 8x^3 + 1 = (2x + 1)((2x)^2 - 2x \cdot 1 + 1^2) \]
\[ = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) \]

5. \(x^3 - 1\)

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai lập phương:
\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Với \(a = x\) và \(b = 1\), ta có:
\[ x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \]

Hy vọng các phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích thành nhân tử các biểu thức này.