Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức \( P \) và \( Q \), chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng biểu thức.

### 1. Tìm giá trị lớn nhất của \( P = x(4 - x) \)

Để tìm giá trị lớn nhất của \( P \), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc hoàn thành bình phương.

#### Sử dụng đạo hàm:
Biểu thức \( P = x(4 - x) \) có thể viết lại thành:
\[ P = 4x - x^2 \]

Lấy đạo hàm của \( P \) theo \( x \):
\[ P' = 4 - 2x \]

Đặt \( P' = 0 \) để tìm giá trị \( x \) tại điểm cực trị:
\[ 4 - 2x = 0 \]
\[ x = 2 \]

Kiểm tra giá trị của \( P \) tại \( x = 2 \):
\[ P(2) = 2(4 - 2) = 2 \cdot 2 = 4 \]

Do \( P'' = -2 \) (là một số âm), nên \( x = 2 \) là điểm cực đại.

Vậy giá trị lớn nhất của \( P \) là \( 4 \).

### 2. Tìm giá trị lớn nhất của \( Q = 2021 + 4y - 2x - x^2 - y^2 \)

Để tìm giá trị lớn nhất của \( Q \), ta cũng có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

#### Sử dụng đạo hàm:
Biểu thức \( Q = 2021 + 4y - 2x - x^2 - y^2 \)

Lấy đạo hàm của \( Q \) theo \( x \) và \( y \):
\[ \frac{\partial Q}{\partial x} = -2 - 2x \]
\[ \frac{\partial Q}{\partial y} = 4 - 2y \]

Đặt các đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị \( x \) và \( y \) tại điểm cực trị:
\[ -2 - 2x = 0 \]
\[ x = -1 \]

\[ 4 - 2y = 0 \]
\[ y = 2 \]

Kiểm tra giá trị của \( Q \) tại \( x = -1 \) và \( y = 2 \):
\[ Q(-1, 2) = 2021 + 4(2) - 2(-1) - (-1)^2 - 2^2 \]
\[ Q(-1, 2) = 2021 + 8 + 2 - 1 - 4 \]
\[ Q(-1, 2) = 2021 + 5 \]
\[ Q(-1, 2) = 2026 \]

Vậy giá trị lớn nhất của \( Q \) là \( 2026 \).

### Kết luận:
- Giá trị lớn nhất của \( P \) là \( 4 \).
- Giá trị lớn nhất của \( Q \) là \( 2026 \).