Để tính các đa thức sau, chúng ta cần thực hiện phép nhân và khai triển các biểu thức. Dưới đây là các bước tính toán chi tiết:

g) \(\left(\frac{2}{3}x^2 - \frac{1}{2}y\right)^3\)

Khai triển theo công thức \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\):

\[
\left(\frac{2}{3}x^2 - \frac{1}{2}y\right)^3 = \left(\frac{2}{3}x^2\right)^3 - 3\left(\frac{2}{3}x^2\right)^2\left(\frac{1}{2}y\right) + 3\left(\frac{2}{3}x^2\right)\left(\frac{1}{2}y\right)^2 - \left(\frac{1}{2}y\right)^3
\]

\[
= \frac{8}{27}x^6 - \frac{6}{18}x^4y + \frac{3}{18}x^2y^2 - \frac{1}{8}y^3
\]

\[
= \frac{8}{27}x^6 - \frac{1}{3}x^4y + \frac{1}{6}x^2y^2 - \frac{1}{8}y^3
\]

h) \((x + 4)(x^2 - 4x + 16)\)

Khai triển bằng cách nhân từng hạng tử:

\[
(x + 4)(x^2 - 4x + 16) = x(x^2 - 4x + 16) + 4(x^2 - 4x + 16)
\]

\[
= x^3 - 4x^2 + 16x + 4x^2 - 16x + 64
\]

\[
= x^3 + 64
\]

i) \((x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2)\)

Khai triển bằng cách nhân từng hạng tử:

\[
(x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2) = x(x^2 + 3xy + 9y^2) - 3y(x^2 + 3xy + 9y^2)
\]

\[
= x^3 + 3x^2y + 9xy^2 - 3x^2y - 9xy^2 - 27y^3
\]

\[
= x^3 - 27y^3
\]

l) \((x - 1)(x + 3)\)

Khai triển bằng cách nhân từng hạng tử:

\[
(x - 1)(x + 3) = x(x + 3) - 1(x + 3)
\]

\[
= x^2 + 3x - x - 3
\]

\[
= x^2 + 2x - 3
\]

m) \(\left(x^2 - \frac{1}{2}y\right)^2\)

Khai triển theo công thức \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

\[
\left(x^2 - \frac{1}{2}y\right)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)\left(\frac{1}{2}y\right) + \left(\frac{1}{2}y\right)^2
\]

\[
= x^4 - x^2y + \frac{1}{4}y^2
\]

k) \(\left(x^2 - \frac{1}{3}\right)\left(x^4 + \frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{9}\right)\)

Khai triển bằng cách nhân từng hạng tử:

\[
\left(x^2 - \frac{1}{3}\right)\left(x^4 + \frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{9}\right) = x^2\left(x^4 + \frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{9}\right) - \frac{1}{3}\left(x^4 + \frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{9}\right)
\]

\[
= x^6 + \frac{1}{3}x^4 + \frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{3}x^4 - \frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{27}
\]

\[
= x^6 - \frac{1}{27}
\]

Như vậy, các đa thức đã được khai triển và tính toán chi tiết.