a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến:

Đa thức \( M(x) \):
\[ M(x) = 2x^5 + 5x^4 - 7x^3 - 2x^2 - \frac{1}{4}x \]

Đa thức \( N(x) \):
\[ N(x) = -2x^5 + 3x^4 - 2x^3 - 5x^2 - \frac{1}{4} \]

b) Tính \( M(x) + N(x) \) và \( M(x) - N(x) \) và cho biết bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức tổng, hiệu vừa tính:

Tính \( M(x) + N(x) \):
\[ M(x) + N(x) = (2x^5 + 5x^4 - 7x^3 - 2x^2 - \frac{1}{4}x) + (-2x^5 + 3x^4 - 2x^3 - 5x^2 - \frac{1}{4}) \]
\[ = (2x^5 - 2x^5) + (5x^4 + 3x^4) + (-7x^3 - 2x^3) + (-2x^2 - 5x^2) + (-\frac{1}{4}x) + (-\frac{1}{4}) \]
\[ = 0 + 8x^4 - 9x^3 - 7x^2 - \frac{1}{4}x - \frac{1}{4} \]
\[ = 8x^4 - 9x^3 - 7x^2 - \frac{1}{4}x - \frac{1}{4} \]

Bậc của đa thức \( M(x) + N(x) \) là 4, hệ số cao nhất là 8, và hệ số tự do là -\(\frac{1}{4}\).

Tính \( M(x) - N(x) \):
\[ M(x) - N(x) = (2x^5 + 5x^4 - 7x^3 - 2x^2 - \frac{1}{4}x) - (-2x^5 + 3x^4 - 2x^3 - 5x^2 - \frac{1}{4}) \]
\[ = (2x^5 + 2x^5) + (5x^4 - 3x^4) + (-7x^3 + 2x^3) + (-2x^2 + 5x^2) + (-\frac{1}{4}x) + \frac{1}{4} \]
\[ = 4x^5 + 2x^4 - 5x^3 + 3x^2 - \frac{1}{4}x + \frac{1}{4} \]

Bậc của đa thức \( M(x) - N(x) \) là 5, hệ số cao nhất là 4, và hệ số tự do là \(\frac{1}{4}\).