RÚT GỌN P

Dưới đây là lời giải cho các bài toán trong hình:

**Bài 31:**
\[ P = \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 5\sqrt{x} + 6} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{2 - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} \right) \left( 2 - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right) \]

a) Rút gọn \( P \):
\[ P = \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 4} \]

b) Tìm \( x \) để \( P = 3 \):
\[ \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 4} = 3 \]
\[ \sqrt{x} + 1 = 3(x - 4) \]
\[ \sqrt{x} + 1 = 3x - 12 \]
\[ 3x - \sqrt{x} = 13 \]

c) Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để \( P \in \mathbb{Z} \):
\[ \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 4} \in \mathbb{Z} \]

d) Tính \( P \) tại \( x = 5 - 2\sqrt{6} \):
\[ P = \frac{\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} + 1}{(5 - 2\sqrt{6}) - 4} \]

e) Tìm \( x \) để \( P > 2 \):
\[ \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 4} > 2 \]

g) So sánh \( P \) với 2:
\[ \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 4} \]

**Bài 32:**
\[ P = \sqrt{x} \cdot \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{x + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1} \right) \]

d) Tính \( P \) tại \( x = 5 - 2\sqrt{6} \):
\[ P = \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \cdot \left( \frac{\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} + 1}{5 - 2\sqrt{6} + 2} + \frac{1}{\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} + 1} + \frac{5 - 2\sqrt{6} + 2}{\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} + 1} \right) \]

h) Tìm GTLN, GTNN của \( P = \frac{1}{P} \):
\[ P = x + \sqrt{x} + 1 \]

Rút gọn \( P = x + \sqrt{x} + 1 \).