Để chứng minh rằng \(OA\) là tia phân giác của góc \(DOE\), ta cần chứng minh rằng góc \(DOA\) bằng góc \(AOE\).

Giả sử rằng \( \angle AOB = \angle AOC = x \) (vì hai góc này đều là góc tù và có số đo bằng nhau).

Vì \(OD\) là tia đối của \(OB\), nên \( \angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - x \).

Tương tự, vì \(OE\) là tia đối của \(OC\), nên \( \angle AOE = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - x \).

Ta có:
\[ \angle DOA = \angle AOD = 180^\circ - x \]
\[ \angle AOE = 180^\circ - x \]

Do đó, \( \angle DOA = \angle AOE \).

Vậy \(OA\) là tia phân giác của góc \(DOE\).