Trong vật lí, điện trở tương đương Rtđ của hai điện trở R1; R2 mắc song song được xác định bởi công thức 1/Rtđ = 1/R1 + 1/R2. Biết rằng R2 = 3Ω. Đặt R1 = xΩ, x > 0

Để tính điện trở tương đương \( R_{td} \) của hai điện trở \( R_1 \) và \( R_2 \) mắc song song, ta sử dụng công thức:

\[ \frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]

Biết rằng \( R_2 = 3 \Omega \) và đặt \( R_1 = x \Omega \) với \( x > 0 \), ta có:

\[ \frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{3} \]

Từ đó, ta có thể tính \( R_{td} \) như sau:

\[ \frac{1}{R_{td}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{3} \]
\[ \frac{1}{R_{td}} = \frac{3 + x}{3x} \]
\[ R_{td} = \frac{3x}{3 + x} \]

Vậy, biểu thức của \( R_{td} \) theo \( x \) là:

\[ R_{td} = \frac{3x}{3 + x} \]

Xem biểu thức này là một hàm số \( y = f(x) \) với \( y = \frac{3x}{3 + x} \).

### Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \( f(x) \):

1. **Tập xác định**: Hàm số xác định với mọi \( x > 0 \).

2. **Giới hạn tại các điểm biên**:
- Khi \( x \to 0^+ \): \( f(x) \to 0 \).
- Khi \( x \to +\infty \): \( f(x) \to 3 \).

3. **Đạo hàm**:
\[ f'(x) = \frac{(3 + x) \cdot 3 - 3x \cdot 1}{(3 + x)^2} = \frac{9}{(3 + x)^2} \]

Đạo hàm \( f'(x) > 0 \) với mọi \( x > 0 \), do đó hàm số \( f(x) \) luôn đồng biến trên khoảng \( (0, +\infty) \).

4. **Giá trị cực đại và cực tiểu**:
- Hàm số không có giá trị cực đại hay cực tiểu vì nó luôn đồng biến.

5. **Đồ thị**:
- Đồ thị hàm số \( f(x) = \frac{3x}{3 + x} \) là một đường cong bắt đầu từ điểm \( (0, 0) \) và tiệm cận ngang với đường thẳng \( y = 3 \) khi \( x \to +\infty \).

### Vẽ đồ thị:

Để vẽ đồ thị, ta có thể lấy một số điểm cụ thể và vẽ đường cong tương ứng:

- Khi \( x = 1 \), \( f(1) = \frac{3 \cdot 1}{3 + 1} = \frac{3}{4} \).
- Khi \( x = 3 \), \( f(3) = \frac{3 \cdot 3}{3 + 3} = \frac{9}{6} = 1.5 \).
- Khi \( x = 10 \), \( f(10) = \frac{3 \cdot 10}{3 + 10} = \frac{30}{13} \approx 2.31 \).

Kết hợp các điểm này và các tính chất đã khảo sát, ta có thể vẽ đồ thị hàm số \( f(x) \).