Để chứng minh rằng các tam giác \( \triangle KMN \) và \( \triangle DEF \) bằng nhau, ta cần sử dụng một số tính chất hình học của tam giác và trực tâm. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. **Xác định các điểm trực tâm K, M, N:**
- K là trực tâm của tam giác \( \triangle AEF \).
- M là trực tâm của tam giác \( \triangle BFD \).
- N là trực tâm của tam giác \( \triangle CDE \).

2. **Sử dụng tính chất của trực tâm:**
- Trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường cao của tam giác đó.
- Do đó, K, M, N lần lượt là giao điểm của các đường cao của các tam giác \( \triangle AEF \), \( \triangle BFD \), \( \triangle CDE \).

3. **Chứng minh các tam giác bằng nhau:**
- Ta cần chứng minh rằng \( \triangle KMN \) và \( \triangle DEF \) bằng nhau theo một trong các trường hợp đồng dạng tam giác (cạnh-cạnh-cạnh, góc-cạnh-góc, cạnh-góc-cạnh).

4. **Sử dụng tính chất đồng dạng:**
- Xét tam giác \( \triangle AEF \), \( \triangle BFD \), \( \triangle CDE \) và các tam giác con \( \triangle KMN \) và \( \triangle DEF \).
- Các tam giác này có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau do các tam giác con được tạo thành từ các đường cao của tam giác lớn \( \triangle ABC \).

5. **Chứng minh các góc tương ứng bằng nhau:**
- Các góc tại các điểm K, M, N tương ứng bằng các góc tại các điểm D, E, F do các tam giác con có cùng các đường cao và các góc vuông.

6. **Chứng minh các cạnh tương ứng bằng nhau:**
- Các cạnh của tam giác \( \triangle KMN \) bằng các cạnh của tam giác \( \triangle DEF \) do các tam giác con được tạo thành từ các đường cao của tam giác lớn \( \triangle ABC \).

Từ các bước trên, ta có thể kết luận rằng các tam giác \( \triangle KMN \) và \( \triangle DEF \) bằng nhau.