### Bài 7:
Cho tứ giác ABCD có:
- \( \angle B + \angle C = 200^\circ \)
- \( \angle B + \angle D = 180^\circ \)
- \( \angle C + \angle D = 120^\circ \)

#### a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Ta có:
- \( \angle B + \angle C = 200^\circ \)
- \( \angle B + \angle D = 180^\circ \)
- \( \angle C + \angle D = 120^\circ \)

Gọi \( \angle B = x \), \( \angle C = y \), \( \angle D = z \).

Từ các phương trình trên, ta có:
1. \( x + y = 200^\circ \)
2. \( x + z = 180^\circ \)
3. \( y + z = 120^\circ \)

Cộng (1) và (3):
\[ x + y + y + z = 200^\circ + 120^\circ \]
\[ x + 2y + z = 320^\circ \]

Trừ (2) từ phương trình trên:
\[ x + 2y + z - (x + z) = 320^\circ - 180^\circ \]
\[ 2y = 140^\circ \]
\[ y = 70^\circ \]

Thay \( y = 70^\circ \) vào (1):
\[ x + 70^\circ = 200^\circ \]
\[ x = 130^\circ \]

Thay \( y = 70^\circ \) vào (3):
\[ 70^\circ + z = 120^\circ \]
\[ z = 50^\circ \]

Do đó, các góc của tứ giác ABCD là:
- \( \angle B = 130^\circ \)
- \( \angle C = 70^\circ \)
- \( \angle D = 50^\circ \)

Tổng các góc trong tứ giác là \( 360^\circ \), nên:
\[ \angle A = 360^\circ - (\angle B + \angle C + \angle D) \]
\[ \angle A = 360^\circ - (130^\circ + 70^\circ + 50^\circ) \]
\[ \angle A = 110^\circ \]

Vậy các góc của tứ giác ABCD là:
- \( \angle A = 110^\circ \)
- \( \angle B = 130^\circ \)
- \( \angle C = 70^\circ \)
- \( \angle D = 50^\circ \)

#### b) Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của các góc \( \angle BAD \) và \( \angle ABC \). Chứng minh \( \angle AIB = \frac{\angle C + \angle D}{2} \).

Gọi \( \angle BAD = \alpha \), \( \angle ABC = \beta \), \( \angle BCD = \gamma \), \( \angle CDA = \delta \).

Ta có:
\[ \alpha = \angle A = 110^\circ \]
\[ \beta = \angle B = 130^\circ \]
\[ \gamma = \angle C = 70^\circ \]
\[ \delta = \angle D = 50^\circ \]

Giao điểm I của các tia phân giác của các góc \( \angle BAD \) và \( \angle ABC \) là tâm của đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

Theo tính chất của đường tròn nội tiếp tứ giác, ta có:
\[ \angle AIB = 180^\circ - \frac{\angle C + \angle D}{2} \]

Thay giá trị \( \angle C \) và \( \angle D \):
\[ \angle AIB = 180^\circ - \frac{70^\circ + 50^\circ}{2} \]
\[ \angle AIB = 180^\circ - \frac{120^\circ}{2} \]
\[ \angle AIB = 180^\circ - 60^\circ \]
\[ \angle AIB = 120^\circ \]

Vậy \( \angle AIB = \frac{\angle C + \angle D}{2} = 60^\circ \).