Tính E - D biết

Để tính \( E - D \), ta cần tính giá trị của \( D \) và \( E \) trước.

1. Tính \( D \):

\( D = 1 + 3 + 5 + \ldots + 99 \)

Đây là tổng của một dãy số lẻ liên tiếp từ 1 đến 99. Tổng của dãy số lẻ từ 1 đến \( (2n-1) \) là \( n^2 \).

Ở đây, số hạng cuối cùng là 99, tức là \( 2n-1 = 99 \) => \( n = 50 \).

Vậy \( D = 50^2 = 2500 \).

2. Tính \( E \):

\( E = 11^2 + 13^2 + 15^2 + \ldots + 199^2 \)

Đây là tổng của các bình phương của các số lẻ từ 11 đến 199. Ta có thể viết lại dãy số này dưới dạng tổng của các số lẻ từ 1 đến 99, sau đó cộng thêm 10 vào mỗi số hạng và bình phương chúng.

Tổng các số lẻ từ 1 đến 99 là \( 1, 3, 5, \ldots, 99 \). Tổng các bình phương của các số lẻ này là:

\[
\sum_{k=1}^{50} (2k-1)^2 = \sum_{k=1}^{50} (4k^2 - 4k + 1)
\]

Tổng này có thể được tính bằng công thức:

\[
\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]

\[
\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}
\]

Áp dụng cho \( n = 50 \):

\[
\sum_{k=1}^{50} (2k-1)^2 = 4 \sum_{k=1}^{50} k^2 - 4 \sum_{k=1}^{50} k + \sum_{k=1}^{50} 1
\]

\[
= 4 \cdot \frac{50 \cdot 51 \cdot 101}{6} - 4 \cdot \frac{50 \cdot 51}{2} + 50
\]

\[
= 4 \cdot 42925 - 4 \cdot 1275 + 50
\]

\[
= 171700 - 5100 + 50
\]

\[
= 166650
\]

Vậy \( E = 166650 \).

Cuối cùng, ta có:

\[
E - D = 166650 - 2500 = 164150
\]

Vậy \( E - D = 164150 \).