Để giải các phương trình tìm x, ta thực hiện như sau:

a) \((x^2 - 2x + 1) = 9\)

Phương trình này có thể viết lại thành:
\[
(x - 1)^2 = 9
\]

Giải phương trình này ta có:
\[
x - 1 = \pm 3
\]

Do đó:
\[
x - 1 = 3 \Rightarrow x = 4
\]
\[
x - 1 = -3 \Rightarrow x = -2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\) hoặc \(x = -2\).

b) \(x^2 - 4x + 3 = 0\)

Đây là phương trình bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), với \(a = 1\), \(b = -4\), và \(c = 3\). Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Thay các giá trị vào công thức:
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}
\]

Do đó:
\[
x = \frac{4 + 2}{2} = 3
\]
\[
x = \frac{4 - 2}{2} = 1
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\) hoặc \(x = 1\).

c) \(3x^2 + 4x + 1 = 0\)

Đây cũng là phương trình bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), với \(a = 3\), \(b = 4\), và \(c = 1\). Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Thay các giá trị vào công thức:
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{6} = \frac{-4 \pm 2}{6}
\]

Do đó:
\[
x = \frac{-4 + 2}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}
\]
\[
x = \frac{-4 - 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{1}{3}\) hoặc \(x = -1\).