Để giải quyết các vấn đề này, chúng ta cần sử dụng các khái niệm về hoán vị và tổ hợp trong toán học.

1. **Thứ tự ăn 10 cái bánh:**
- Đây là một bài toán về hoán vị. Số cách ăn 10 cái bánh khác nhau là số hoán vị của 10 phần tử.
- Công thức tính số hoán vị của \( n \) phần tử là \( n! \) (giai thừa của \( n \)).
- Với \( n = 10 \), số cách ăn 10 cái bánh là \( 10! \).

2. **Mua 5 cái bánh từ 3 loại bánh A, B, C:**
- Đây là một bài toán về tổ hợp với lặp lại. Số cách chọn \( k \) phần tử từ \( n \) loại khác nhau với phép lặp lại là \( \binom{n+k-1}{k} \).
- Ở đây, \( n = 3 \) (3 loại bánh) và \( k = 5 \) (5 cái bánh).
- Số cách mua 5 cái bánh từ 3 loại bánh là \( \binom{3+5-1}{5} = \binom{7}{5} \).

Dưới đây là mã C++ để tính các giá trị này:

```cpp
#include
using namespace std;

// Hàm tính giai thừa
unsigned long long factorial(int n) {
unsigned long long result = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
result *= i;
}
return result;
}

// Hàm tính tổ hợp C(n, k)
unsigned long long combination(int n, int k) {
if (k > n) return 0;
if (k == 0 || k == n) return 1;
return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k));
}

int main() {
// Bài toán 1: Thứ tự ăn 10 cái bánh
int n = 10;
unsigned long long waysToEat = factorial(n);
cout << "So cach an 10 cai banh la: " << waysToEat << endl;

// Bài toán 2: Mua 5 cái bánh từ 3 loại bánh A, B, C
int typesOfCakes = 3;
int cakesToBuy = 5;
unsigned long long waysToBuy = combination(typesOfCakes + cakesToBuy - 1, cakesToBuy);
cout << "So cach mua 5 cai banh tu 3 loai banh la: " << waysToBuy << endl;

return 0;
}
```

Chạy chương trình này sẽ cho bạn kết quả:
- Số cách ăn 10 cái bánh là \( 10! \).
- Số cách mua 5 cái bánh từ 3 loại bánh là \( \binom{7}{5} \).

Hy vọng điều này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính toán và lập trình các bài toán tổ hợp và hoán vị!