Để giải quyết các yêu cầu trong bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a. Tính góc MOE
Ta có:
- MN // OE (MN song song với OE)
- Góc MON = 45°
- Góc EOP = 120°

Do MN // OE, nên góc MON và góc MOE là hai góc so le trong. Vì vậy, góc MOE cũng bằng góc MON.

Vậy, góc MOE = 45°.

### b. Chứng minh OE // PQ
Để chứng minh OE // PQ, ta cần chứng minh rằng góc EOP và góc OPQ là hai góc trong cùng phía và tổng của chúng bằng 180°.

Ta có:
- Góc EOP = 120°
- Góc OPQ = 60° (vì góc OPQ và góc EOP là hai góc kề bù, tổng của chúng bằng 180°)

Do đó, tổng của góc EOP và góc OPQ là:
120° + 60° = 180°

Vì vậy, OE // PQ.

Tóm lại:
a. Góc MOE = 45°
b. OE // PQ